概率重难点专练02 古典概型-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

古典概型 课后培优练 【题型一】概率的性质 1. 已知一次试验，事件与事件不能同时发生且至少有一个发生，又事件与事件不能同时发生．若，则 ( )　　 A． B． C． D． 2.下列说法是正确的有(　　)个． (1)若事件满足；则与是对立事件； (2)是两个概率大于的随机事件； (3)事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大； (4)事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小； (5)若事件彼此互斥，则． A. B. C. D. 3.已知事件与事件是互斥事件，则　　 A． B．（A）（B） C．（A）（B） D． 4.对于随机事件，，有下列说法： ①如果，相互独立，那么（A）（B）； ②如果，对立，那么（B）（A）； ③如果，互斥，那么（A）（B）． 其中正确的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.（多选）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是(　　) A．甲不输的概率 B．乙不输的概率 C．乙获胜的概率 D．乙输的概率 【题型二】 求概率 1.甲、乙两人玩一游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢． （1）若以表示和为6的事件，写出事件的样本点； （2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问：与是否为互斥事件？为什么？ （3）这种游戏规则公平吗？试说明理由． 2.袋子中有5个大小形状质地完全相同的球，其中2个白球（标号为1和，3个黑球（标号为3、4和，从中不放回的依次随机摸出2个球，设事件 “第一次摸到白球”，事件 “第二次摸到黑球”，事件 “两个球颜色相同”，事件的对立事件为． （1）用集合的形式写出试验的样本空间，并求出． （2）求和． 3.小明和小亮玩“掷骰子”的游戏，骰子的6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．每次由小明、小亮各掷一次骰子，得到点数分别为，，若为偶数，则算小明胜；否则算小亮胜． （1）若以表示的事件，求（A）； （2）现连玩三次“挪骰子”的游戏，以表示“小明至多胜一次”的事件，表示“小亮至少胜两次”的事件，试问与是否为互斥事件或对立事件？为什么？ （3）这种游戏规则公平吗？试说明理由． 4.2022年卡塔尔世界杯正赛在北京时间11月21日月18日进行，赛场内外，丰富的中国元素成为世界杯重要的组成部分，某企业为了解广大球迷世界杯知识的知晓情况．在球迷中开展了网上测试，从大批参与者中随机抽取100名球迷，他们测试得分数据的频率分布直方图如图所示： （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）若从得分在，内的球迷中用分层抽样的方法抽取6人作世界杯知识分享，并在这6人中选取2人担任分享交流活动的主持人，求选取的2人中至少有1名球迷得分在，内的概率． 5.为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：，并将得到数据按如下方式分为9组：，，，，，，，绘制得到如下的频率分布直方图： （1）试估计抽查样本中用电量在，的用户数量； （2）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为，和，的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率． 6.某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6． （Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率； （Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率． 7.甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的．将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件，，，它们的对立事件分别记为，，．若，，，且（B）（C）． （Ⅰ）求至少有一人击中目标的概率； （Ⅱ）求（B）、（C）的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 古典概型 课后培优练 【题型一】概率的性质 1. 已知一次试验，事件与事件不能同时发生且至少有一个发生，又事件与事件不能同时发生．若，则 ( )　　 A． B． C． D． 答案 解析 一次试验，事件与事件不能同时发生且至少有一个发生， 事件与事件不能同时发生．， ， 则． 故选：． 2.下列说法是正确的有(　　)个． (1)若事件满足；则与是对立事件； (2)是两个概率大于的随机事件； (3)事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大； (4)事件与事件同时发生的概率一定比与