2023年湖北省十堰市中考解答题题块训练第20题

【2023年十堰市中考数学解答题题块训练第20题：反比例函数】 【一、考点考情分析】 近多年来十堰市中考反比例函数的考察主要是在选择题的第10题，考察的是反比例函数K的确定，具有一定的难度，这次调研考试的第20题是一次函数和反比例函数的综合题，题目比较简单主要考察用待定系数法求函数的解析式及根据函数图像的特点写出不等式的解集，中考可能会考到反比例函图像中三角形面积的计算。 【二、考点归纳】 1、待定系数法：实际是根据条件列方程组解方程组，具体步骤是：设 列 解 写 2、反比例函数与一次函数及几何图形综合：求函数解析式和图形面积。 3、根据图像求不等式的解集：找好反比例函数与一次函数的交点的横坐标，认真观察图形，直接写出不等式的解集。 【三、.经典例题剖析（规范解题格式 写出给分点 力求得满分）】 1．（本题6分）如图，一次函数（）的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数（）的图象交于点C（－4，－2），D（2，4）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合图象，请直接写出不等式＜的解集． 解：（1）∵一次函数的图象经过点C（－4，－2），D（2，4）， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为…………………………2分 ∵反比例函数的图象经过点D（2，4）， ∴，解得 ∴反比例函数……………………………………………………………4分 （2）x＜－4或0＜x＜2.…………………………………………………………6分 【四、十堰市中考真题】（明确目标 精准苦练） （没有） 【五、各地中考真题】（实战演练，牢固掌握） 1．（2022•孝感）如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式； （2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t 的值为 　 2．（2022•广元）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3． （1）求k和b的值； （2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由． 3．（2022•常德）如图，已知正比例函数y1＝x与反比例函数y2的图象交于A（2，2），B两点． （1）求y2的解析式并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （2）以AB为一条对角线作菱形，它的周长为4，在此菱形的四条边中任选一条，求其所在直线的解析式． 4（2022•苏州）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）． （1） 求k与m的值； （2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值． 5．（2022•乐山）如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 6． （2022•衡阳）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于 A（3，1），B（﹣1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标． 7． （2022•泰安）如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA＝2，tanA＝， 反比例函数y＝的图象经过OA的中点B，与AC交于点D． （1）求k值； （2）求△OBD的面积． 8．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1． （1）求k的值及点D的坐标． （2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 9．（2022•连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（﹣4，3），点Q的纵坐标为﹣2． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求△POQ的面积 10．（2022•达州）如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA