13.4课题学习 最短路径问题课件2022-2023学年人教版八年级上册数学

第13章 轴对称 第1课时 将军饮马问题 13.4 最短路径问题 目 录 01 温故知新 03 一点两线 02 两点一线 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 温故知新 问题: 如何画出点A关于直线l 的对称点A′. ﹒ l A ﹒ A′ O 作法: (1)过点A作l 的垂线,垂足为点O. (2)在垂线上截取OA′=OA. 点A′就是点A关于直线l 的对称点. 对称轴是对称点所连的线段的垂直平分线 创设情境 将军要先带马去河边喝水,再去单位上班。请问:马在河边何处喝水时,将军所走的路线最短? 创设情境 A B l 将军要先带马去河边喝水,再去单位上班。请问:马在河边何处喝水时,将军所走的路线最短? 实际问题 数学问题 将两地抽象为A、B两个点,将河抽象为直线l . 创设情境 将两地抽象为A、B两个点,将河抽象为直线l . A B l 问题一 你能用自己的语言把问题抽象为数学问题吗? 在直线l 上找一点C,使AC+BC最短 问题二 点C应该在哪里? 为什么呢? 连接AB,与l 交于C点 两点之间线段最短 C 创设情境 现在,单位搬到了将军府的同侧,将军还是要先带马去河边喝水,再去单位上班。此时,将军应该如何走才能使所走路线最短? 创设情境 将两地抽象为A、B两个点,将河抽象为直线l . 在直线l上找一点C, 使AC+BC最短 A B l C 现在,单位搬到了将军府的同侧,将军还是要先带马去河边喝水,再去单位上班。此时,将军应该如何走才能使所走路线最短? 分析比较 (1)这两个问题之间,有什么相同点和不同点? (2)我们能否把右图A、B两点转化到直线l 的异侧呢? 同侧 异侧 ? A B l C A l C B 探究新知 A l C 同侧 异侧 ? B′ B AC+BC AC+B′C B′C=BC = D AD+BD AD+B′D B′D=BD = 探究新知 作法: (1)作点B 关于直线l 的对称点B′; (2)连接AB′,与直线l 相交于点C. 则点C 即为所求. A B l C B ′ 探究新知 问题3 你能用所学的知识证明AC +BC 最短吗? 证明:如图,在直线l 上任取一点C′(与点C 不重合),连接AC′,BC′,B′C′. A B l B ′ C′ C AC+BC AC′+BC′ 总结归纳 作出其中某一点关于直线的对称点,将同侧两点转化为异侧两点,连接对称点与另一点,所连线段与直线的交点就是所要求作的点 两点之间,线段最短 求解思路 求解原理 A B l C B ′ (转化思想) 两点一线 (1)直线同侧的两个定点 (2)直线上一个动点 课堂练习 练习 如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,4),B(4,2), 在x轴上取一点P,使点P到点A和点B的距离之和最小,则点P的坐标为多少? (2,0) B′ P 探究新知 在单位旁边有一块草地,每天中午休息的时候,将军要赶着马先到草地吃草,再到河边喝水,最后回到单位,你能替将军设计出最短的放牧路线吗? A m n B C 在直线m上找一点B,直线n上找一点C,使AB+BC+AC最短 探究新知 m n 在直线m上找一点B,直线n上找一点C,使AB+BC+AC最短 A1 A A2 C B 总结归纳 一点两线 作该点分别关于两线的对称点,连接对称点,与两线相交,两个交点与该点构成三角形,就是最短路径。 两点之间,线段最短 求解思路 求解原理 m n A1 A A2 C B (1)两直线内的一个定点 (2)两直线上各一个动点 (转化思想) 课堂练习 下班时,将军从单位出发,先要赶着马到草地吃草,再到河边喝水,最后回到将军府,你能替将军设计出最短的放牧路线吗? 对自己说, 你有什么收获? 对同学说, 你有什么温馨提示? 课堂小结 课堂小结 最短路径问题 今天我们学了什么知识? 今天印象最深刻的数学思想是什么? 今天我们有什么感受呢? 求线段和的最小值问题,找准对称点是关键,而后将求线段长的和转化为求某一线段的长,而再根据已知条件求解. 转化思想 巩固性作业 课后作业 拓展性作业 研究性作业 上网查阅相关资料,了解“将军饮马” 的故事。 练习册第22页 下班时,将军从单位出发,先要赶着马到草地吃草,再到河边喝水,最后回到将军府,你能设计出最短的放牧路线吗? $