5.4 分式方程（培优三阶练）-2022-2023学年八年级数学下册课后培优分级练（北师大版）

5.4 分式方程 课堂知识梳理 1.分式方程：分母含有未知数的方程 2.增根：使最简公母为零的根是原方程的增根 3. 解分式方程的一般步骤: ①去分母，在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程; ②解这个整式方程; ③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根, 必须舍去. 4. 列分式方程解应用题的一般步骤: ①审清题意; ②设未知数; ③根据题意找相等关系,列出(分式)方程; ④解方程,并验根; ⑤写出答案. 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 1．已知方程：①，②，③，④．这四个方程中，分式方程的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．某工程队在滨江路改造一条长3000米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设原计划每天改造人行道米，则可得方程 ，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（    ） A．实际每天比原计划多铺设20米，结果提前10天完成 B．实际每天比原计划多铺设20米，结果延迟10天完成 C．实际每天比原计划少铺设20米，结果提前10天完成 D．实际每天比原计划少铺设20米，结果延迟10天完成 3．2023重庆马拉松在重庆市南岸区海棠烟雨公园鸣枪开跑．小南、小开参加千米的迷你马拉松比赛，两人约定从地沿相同路线跑向距地千米的地．已知小南跑步的速度是小开的倍．若小开先跑分钟，小南才开始从地出发，两人恰好同时到达地，设小开跑步的速度为每小时千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的分式方程无解，则m的值为______． 5．解方程： (1) (2) 6．解分式方程：． 7．已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚． (1)若“▲”表示的数为6，求分式方程的解； (2)小华说“我看到答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数． 8．若关于x的方程 (1)若，解这个分式方程； (2)若原分式方程无解，求m的值． 培优第二阶——拓展培优练 9．若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，则正确的是（    ） A．只有甲答案对 B．只有乙答案对 C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确 10．已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 11．已知方程，且关于x的不等式只有2个整数解，那么b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．分式方程的解是________． 13．分式方程若有增根，则k的值是_____________． 14．若关于x的分式方程的解比分式方程的解大2，则a的值为______． 15．若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______． 16．解方程： (1) (2)． 17．解方程： (1)； (2)． 18．“绿水青山就是金山银山”，重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将某滨江路段改建成滨江步道．一期工程共有吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运走渣土．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天． (1)求原计划甲平均每天运渣土多少吨？ (2)实际施工时，甲平均每天运走的渣土比原计划增加了m吨，乙平均每天运走的渣土比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务；剩下的渣土由乙再单独工作2天完成．若运走每吨渣土的运输费用为元，请求出乙工程队的运输费用． 19．实践探索题，阅读下列材料： 已知，关于x的方程的解是， 关于x的方程的解是， 关于x的方程的解是， …… (1)请根据上述方程的特点，猜想方程的解是 ， (2)请根据上述结论，猜想方程的解是 ， (3)请根据上述结论，求方程的解． 20．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为．∴，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)若为十字分式方程，则______，______． (2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． (3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值． 培优第三阶——中考沙场点兵 21．