微专题18 玩转古典概型-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）

微专题18 玩转古典概型 【题型归纳目录】 题型一：“放回”与“不放回”问题 题型二：概率模型的多角度构建 题型三：“正难则反”思想，利用对立事件求概率 题型四：古典概型的综合应用 【方法技巧与总结】 古典概型求概率问题在考试中经常出现，在解决这类问题时，首先要审题，正确理解样本点与事件的关系，求某个事件包含的样本点的常用方法是列举法（画树状图、列表）．注意做到不重不漏，对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率． 【典型例题】 题型一：“放回”与“不放回”问题 【方法技巧与总结】 抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件，二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数有影响．另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取． 例1．（2023·全国·高一专题练习）从一副张的扑克牌中随机抽取两张，分别求下列事件发生的概率： (1)在放回抽取的情况下两张都是； (2)在不放回抽取情况下，两张都是． 例2．（2023·高一课时练习）如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球. 题型二：概率模型的多角度构建 【方法技巧与总结】 当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．另外，如果试验结果具有对称性，可简化结果以便于模型的建立与解答． 例3．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差质量差=生产的产品质量-标准质量，单位的样本数据统计如下： 求样本数据的分位数； 公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品； ②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率． 例4．甲，乙，丙三名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，丙射中的概率为求： 三人中恰有一人没有射中的概率； 三人中至少有两人没有射中的概率精确到 例5．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为，，假设各盘比赛结果相互独立．求： 红队中有且只有一名队员获胜的概率； 红队至少两名队员获胜的概率．  8．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2019年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如下表所示． 组号 分组 频数 1 2 2 8 3 7 4 3 现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率； 根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 例6．甲、乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求： 甲获胜的概率； 甲不输的概率． 例7．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是，在内的概率是，在内的概率是，在内的概率是，在60分以下的概率是 求小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； 求小江考试及格成绩不低于60分的概率． 题型三：“正难则反”思想，利用对立事件求概率 【方法技巧与总结】 在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式求得或采用正难则反的原则，转化为其对立事件，再用公式求得． 例8．（2023·高一课时练习）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 例9．（2023·高一单元测试）某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35. （1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？ （2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？ 例10．（2023·高一课时练习）盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个