第8讲 数学广角—找次品-2022-2023学年五年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第8讲 数学广角—找次品 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：找次品 1、会用天平找次品，掌握“找次品”这类问题的解题方法，寻找解决问题的最优方案。 在找次品的活动中，可以通过天平演示，也可以不实际称量，利用天平平衡的原理找出次品。 2、实验记录，发现规律: 零件个数 分成的份数 每份的数量 保证能找出次品至少需要称的次数 8 4 2，2，2，2 3 8 2 4，4 3 8 3 3，3，2 2 3、用天平找次品的最优策略(称量次数最少): (1)把待测物品平均分成3份; (2)不能平均分时，也应使多的一份与少的一份只相差1，这样才能使称量的次数最少。 考点一：找次品 【典型一】质量检测人员在检测9个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），如果用天平找次品的方法，我们至少称　　次保证找到这块芯片。 A．1 B．2 C．3 D．5 【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。 【解答】解：第一次称：把9个手机芯片分成、3、份，在天平称两端各放3个，会有两种情况：若天平称平衡，则不合格的那个即在没称的3个中；若天平不平衡，则不合格的那个即在天平称较高端的3个中； 第二次称：从在没称的3个或较高端的3个中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平称两端，若天平称平衡，则未取的那个即为不合格的那个；若不平衡，则不合格的那个是天平称较高端的1个； 所以如果用天平称，至少称2次保证找到这块芯片。 故选：。 【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 【典型二】在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果要用天平保证以最少的称量次数找出这个次品，最好的方法是尽量先把这批零件平均分成 　　份？ 【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。 【解答】解：根据以上分析可知：最好的方法是尽量先把这批零件平均分成3份。 故答案为：3。 【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。 【典型三】太阳小卖店进来15包糖果，有1包的重量不足，你能用天平称找出这包重量不足的糖果吗？至少要称量几次？写出过程． 【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品： （1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把7袋分成2组：3袋为1组，如此经过3次即可找出次品． 【解答】解：（1）把15袋分成两组：7袋为1组，进行第一次称量，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； （2）由此再把较轻的一端的7袋分成2组：3袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，考虑最差情况，左右不相等，那么次品就在较轻的那一组中； （3）由此再把较轻的一端的3袋分成2组：1袋为1组，如果左右相等，那么说明剩下的1袋就是次品，如果左右不相等，那么次品就是较轻的那一袋； 答：至少称3次就能保证找出这袋糖来，称量过程如图所示： 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品． 【典型四】永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？ （2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？ 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 一、选择题 1．王师傅做了7个零件，其中有一个次品（比正品重一些）被混放在一起了，如果请你用没有砝码的天平来找这个次品。下面说法错误的是（    ）。 A．称1次可能会找到它 B．称1次保证能找到它 C．称2次可能会找到它