第8讲 数学广角-搭配-2022-2023学年三年级数学下册典题精讲专项讲义（人教版）

第8讲 数学广角-搭配 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：数学广角-搭配 1、排列组合的概念 排列就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序； 组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序； 2、解决排列、组合问题的基本原理 分类计数原理与分步计数原理。 （1）分类计数原理（也称加法原理） 指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事． 那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数． 如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法． （2）分步计数原理（也称乘法原理） 指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数． 考点一：数学广角-搭配 【典型一】六一儿童节，学校早餐桌上有3种饮料和5种点心，饮料和点心只能选1种，共有　　种不同的搭配方法． A．8 B．15 C．12 【分析】有3种饮料和5种点心，由于每种饮料和点心都只能选一种，根据乘法原理，共有种搭配，据此解答即可． 【解答】解：（种 答：有15种不同的搭配方法． 故选：． 【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法． 【典型二】用6、0、8这3个数能组成 　　个不同的两位数。任意选取这三个数中的2个数求和，得数有 　　种可能。 【分析】用6、0、8这3个数能组成68、60、86、80。列加法算式为，，。 【解答】解：用6、0、8这3个数能组成4个不同的两位数。任意选取这三个数中的2个数求和，得数有3种可能。 故答案为：4；3。 【点评】本题考查简单的排列组合和100以内加法的计算。注意计算的准确性。 【典型三】茂名到广州的高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要准备 　　种不同的车票。 【分析】把4个高铁站看作握手问题解答，由于每个高铁站都要和另外的2个握一次手，一共要：（次；又因为两个火车站只握一次，去掉重复计算的情况，单程实际只有：（次，据此解答。 【解答】解： （种 答：单程需要准备6种不同的车票。 故答案为：6。 【点评】本题是典型的握手问题，如果目数比较少，可以用枚举法解答；如果数目比较多，可以用公式：解答。 【典型四】爸爸、妈妈和晶晶每人从苹果、梨、香蕉三种水果中挑选了一种不同的水果，他们有几种不同的挑法？ 【分析】将三个人挑选的方法依次列举出来即可解答． 【解答】解：爸爸、妈妈和晶晶三个人挑选的水果依次为： 苹果、梨、香蕉； 苹果、香蕉、梨； 梨、苹果、香蕉； 梨、香蕉、苹果； 香蕉、苹果、梨； 香蕉、梨、苹果． 一共有6种方法． 答：他们有6种不同的挑法． 【点评】注意在列举时要有顺序，做到不重不漏． 一、选择题 1．聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每位选手都握了一次手，一共握了10次，参加比赛的一共有（    ）位选手。 A．8 B．9 C．10 D．11 2．小红家到学校的路线如下图，她从家到学校有（    ）条路可以走。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．4个好朋友见面握手，每两人握一次手，一共握（    ）次。 A．4 B．6 C．8 4．4只动物排成一队，其中鸭子不能排在最前面，一共有（    ）种排法。 A．24 B．18 C．12 D．6 5．欢欢、丽丽和小刚站成一排照相，一共有（    ）种不同的排法。 A．3 B．6 C．9 6．用4、0、6三张数字卡片可以组成（    ）个不同的三位数（数字不能重复）。 A．4 B．5 C．6 7．4位小朋友握手，每两人握一次手，一共要握（    ）次手 。 A．7 B．8 C．6 8．明明和3个好朋友比赛掰手腕，每两个人都要比赛一场，他们一共要比赛（    ）场。 A．6 B．3 C．4 二、填空题 9．用数字0、2、6可以组成( )个不同的三位数，把这些数按从大到小的顺序排列是( )。 10．从4名同学中选2名同学参加数学竞赛，有( )种不同的选法。 11．欣欣有2顶不同的帽子和3条不同的围巾，一共有( )种不同的搭配方法。 12．有3件上衣和4条裤子，每次选择一件上衣和一条裤子，一共有( )种不同的搭配方法。 13．如下图，从小明家出发，经过超市到游乐场，一共有( )条路线；如果线路B因施工无法通过，那么能通行的路线一共有( )条。 14．用2、3、5