第十章 数据的收集、整理与描述 提升能力　2022—2023学年人教版数学七年级下册章节复习讲义

第 十 章 数据的收集、整理、描述 提升能力 2022-2023学年人教版七年级下学期数学章节复习讲义 第一：例题解析 保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况（如图1），进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图： 根据图表解答下列问题： （1）请将图2﹣条形统计图补充完整； （2）在图3﹣扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于 度； （3）在抽样数据中，产生的有害垃圾共有 吨； （4）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，若每回收1吨废纸可再造好红外线0.85吨．假设该城市每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？ 【详解】 （1）由题意可得该小区垃圾总量为：5÷10%=50（吨）； ∴A类垃圾有：50×54%=27（吨）；B类垃圾有：50×30%=15（吨）； ∴C类垃圾有：50-27-15-5=3（吨）； 由此，补充完整条形统计图如下： （2）扇形统计图中，D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°； （3）由（1）中计算可知，在抽样数据中，有害垃圾有3吨； （4）由题意可得，该城市每月回收的废纸可再造纸的数量为：10000×54%××0.85=918（吨）. 【分析】 （1）由统计图中的信息可知D类垃圾5吨，占总数的10%，由此可计算出垃圾的总量，结合统计图中的信息即可计算出ABC各类垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整； （2）由“D类垃圾占总数的10%”可得，扇形统计图中D类所对应的圆心角为：360°×10%=36°； （3）由（1）中的计算结果可知在抽样数据中有害垃圾的数量； （4）由题意可得：该城市每月回收的废纸可再造纸：10000×54%××0.85（吨）. 第二：考点解读 本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 审题把握数量关系、每个数值所代表的意思以及所学基本概念。 2020年初，为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学．该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评． 根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）． 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 1 3 3 8 15 m 6 根据以上图表信息，完成下列问题： （1）m＝　14　； （2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分．这次测试中，分数高于78分的至少有多少人？至多有多少人？ （4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【解题思路】（1）根据频数之和为样本容量进行计算即可； （2）根据频数可绘制折线统计图；并根据折线的变化趋势得出判断； （3）根据频数分布情况进行“极值”判断即可； （4）求出“优秀”所占得百分比即可． 【解答过程】解：（1）由图1可知，调查人数为2+8+10+15+10+4+1＝50（人）， m＝50﹣1﹣3﹣3﹣8﹣15﹣6＝14； 故答案为：14； （2）折线图如下图所示， 复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）某同学第二次测试数学成绩为78分， 这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人）， 至多有14+6+（15﹣1）＝34（人）， 答：这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有34人； （4）800320（人）， 答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分）及以上的有320人． 第三：自主练习 1、为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统