劳动版《工程力学》模块二平面力系课件

模块二 平面力系 任务一 认识平面力系 任务二 平面一般力系的简化与平衡 平面汇交力系和平面平行力系的平衡 任务三 任务一 认识平面力系 2 学习目标 1．掌握平面力系的定义和类型。 2．了解不同类型平面力系的实例。 3．掌握平面汇交力系的合成方法。 3 任务描述 观察如图所示的各力系，回答以下问题： 1．四幅图中的力系有什么共同特征？ 2．各力系有什么典型特点？ 4 平面力系 5 相关知识 一、平面汇交力系 平面汇交力系是指作用于同一平面内且各力作用线相交于一点的力系。如图所示，桁架节点受力、起重吊钩受力均为平面汇交力系。 需要说明的是，平面汇交力系中有一类特殊情况为共线力系，指的是各力的作用方向在同一条直线上的力系，如图所示。 平面汇交力系研究的主要问题之一是力系的合成问题。 6 平面汇交力系应用实例 a）桁架节点受力　b）起重吊钩受力 7 共线力系 平面汇交力系的合成方法有几何法和解析法两种。 1．几何法合成 两个力矢量可以用力的平行四边形公理进行合成和分解。 如图c 所示为一平面汇交力系，利用力的三角形，将各力头尾依次相连，则合力的大小和方向由第一个力的始端和最后一个力的末端的连线确定，合力和各分力构成的多边形称为力的多边形，如图d 所示。这种用力的多边形求平面汇交力系的合力的作图规则称为力的多边形法则，亦称为几何法。用矢量式表示为： 8 力的合成（几何法） 9 应用力的多边形法则进行力的合成时应注意以下问题： （1）应用力的多边形法则时其分力的次序是任意的，改变各分力的作图次序，将得到不同形状的力的多边形，但所得到的合力 FR 不变。 （2）作图时各分力必须首尾相连，而合力的指向是从第一个力的始端指向最后一个力的末端，合力为封闭边。 几何法合成虽然比较简单，但对作图要求较高，否则产生的误差较大。工程中通常采用解析法进行力的合成。 10 2．解析法合成 力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定：当投影的指向与坐标轴正方向一致时，则力在该轴上的投影为正；反之为负。若力 F与 x 轴夹角为α，则其投影表达式如下： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 提示：在计算力的投影时要注意投影的正负；当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小；力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴方向的分力是两个不同的概念，分力是矢量，而力的投影是 标量。 11 3．共线力系求合力 如图所示，F1、F2、F3、F4 为作用在同一条直线上的共线力系。如果规定某一方向（如 x 轴的正方向）为正，则它的合力大小为各力沿作用线方向的代数和。合力的指向取决于代数和的正负：正值代表合力方向与 x 轴正方向一致，负值代表合力方向与 x 轴正方向相反。用公式表示为： FR=-F1+F2-F3+F4 或写成： FR= ∑Fi 上式即为共线力系的合成公式。 12 二、平面平行力系 平面平行力系是指作用于同一平面内且各力的作用线相互平行的力系。工程中的平面平行力系的应用实例如图所示。 13 平面平行力系的应用实例 三、平面一般力系 平面一般力系是指作用于同一平面内且力的作用线既不全部平行，也不相交于同一点，呈任意分布的力系，平面一般力系也可称为平面任意力系。如图 a 所示为简易起重机的受力简图。水平梁 AB 的 A 端以铰链固定，B 端用拉杆 BC 连接，根据前面学习的物体（系）的受力分析方法，可画出水平梁 AB 的受力图，如图b 所示（受力分析步骤略）。 从水平梁 AB 的受力图可以看出，其上作用的力近似分布在同一平面内，且力的作用线既不全部平行，也不相交于同一点，呈任意分布。 14 简易起重机的受力简图 15 任务二 平面一般力系的简化与平衡 16 学习目标 1．掌握力的平移定理。 2．掌握平面一般力系的简化方法。 3．掌握平面一般力系的平衡条件及计算方法。 17 任务描述 准备两本大小和厚度都相同的书，将两本书平放在光滑的桌面上，按照如图所示的两个位置分别用大小和方向基本相同的力去推动两本书，试描述两本书的运动轨迹。 推动两本书 18 相关知识 一、平面一般力系的简化 1．力的平移定理 平面一般力系简化的理论依据为力的平移定理。由前面的知识已经知道，力对刚体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点。当力沿着其作用线移动时，力对刚体的作用效果不变，这就是我们之前学过的“力的可传性原理”；但是，如果保持力的大小和方向不变，将力的作用线平行移动到另一个位置，则力对刚体的作用效果将发生改变。力的平移定理的推导过程如下。 如图a 所示，力 F是作用在刚体上 A 点的一个力，O 点是刚体上力 F作用面内的任意点。 19 力的等效 20 力的平移定理：作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行