专题03二次函数y=ax^2+c(a≠0)的图像和性质（3个知识点4种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

专题03二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像和性质（3个知识点4种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 知识点2：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质（重难点） 知识点3：二次函数与之间的关系；（上加下减）. 【方法二】 实例探索法 题型1：求二次函数解析式 题型2：二次函数平移 题型3：二次函数的实际应用 题型4：二次函数与一次函数的综合 【方法三】 仿真实战法 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象，并结合图象理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 2. 掌握二次函数y=ax2(a≠0) 与的图象的性质，掌握二次函数与之间的关系；（上加下减）. 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 （1） （2） 知识点2：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的性质 关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图象，将其性质列表归纳如下： 函数 图象 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，c) (0，c) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 知识点3：二次函数与之间的关系；（上加下减）. 的图象向上（c＞0）【或向下（c＜0）】平移│c│个单位得到的图象. 要点诠释： 抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同． 函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)． 抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已． 【方法二】实例探索法 题型1：求二次函数解析式 例1.求下列抛物线的解析式： （1）与抛物线形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（0，-5）的抛物线； （2）顶点为（0，1），经过点（3，-2）并且关于y轴对称的抛物线． 题型2：二次函数平移 例2.在同一直角坐标系中，画出和的图象，并根据图象(如图所示)回答下列问题． (1)抛物线向________平移________个单位得到抛物线； (2)抛物线，开口方向是________，对称轴为________，顶点坐标为________； (3)抛物线，当x________时，随x的增大而减小；当x________时，函数y有最________值，其最________值是________． 例3.(1)抛物线的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． (2)抛物线与的形状相同，其顶点坐标为（0，1），则其解析式为 ． (3)抛物线向 平移 个单位后，得到抛物线. 题型3：二次函数的实际应用 例4.有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）若要在隧道壁上点P（如图）安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m．求灯与点B的距离． 题型4：二次函数与一次函数的综合 例5.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数 的图象大致为（ ）． 例6.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【方法三】 仿真实战法 一、单选题 1．（2022·湖北荆门·统考中考真题）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 2．（2019·山东·统考中考真题）已知抛物线y=-x2+1，下列结论： ①抛物线开口向上； ②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ③抛物线的对称轴是y轴； ④抛物线的顶点坐标是（0，1）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题 3．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）二次函数的最小值为________． 【方法四】 成果评定法