专题07 平面解析几何（37题）-【中职专用】上海十年（2014-2023）春季高考数学真题分类汇编

专题07 平面解析几何（37题） 一．选择题（共7小题） 1．（2020•上海）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（　　） A．椭圆 B．双曲线 C．圆 D．抛物线 2．（2015•上海）以（﹣3，0）和（3，0）为焦点，长轴长为8的椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 3．（2014•上海）若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）＝0，则F（a，b）＝0是点P在曲线C上的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（2015•上海）直线3x﹣4y﹣5＝0的倾斜角为（　　） A． B． C． D． 5．（2016•上海）关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（　　） A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同 C．焦距不相等，渐近线相同 D．焦距不相等，渐近线不相同 6．（2019•上海）以（a1，0），（a2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（0，y1），（0，y2），且满足lny1+lny2＝0，则点的轨迹是（　　） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 7．（2016•上海）对于椭圆．若点（x0，y0）满足．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（　　） A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部 二．填空题（共16小题） 8．（2015•上海）以（2，6）为圆心，1为半径的圆的标准方程为　 　． 9．（2016•上海）直线y＝x﹣1与直线y＝2的夹角为　 　． 10．（2023•上海）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为 　 　． 11．（2022•上海）若关于x，y的方程组有无穷多解，则实数m的值为 　 　． 12．（2014•上海）点O（0，0）到直线x+y﹣4＝0的距离是　 　． 13．（2021•上海）直线x＝﹣2与直线x﹣y+1＝0的夹角为　 　． 14．（2020•上海）已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为　 　． 15．（2017•上海）若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4＝0上的动点，则|PQ|的最大值为　 　． 16．（2021•上海）已知椭圆x2+＝1（0＜b＜1）的左、右焦点为F1、F2，以O为顶点，F2为焦点作抛物线交椭圆于P，且∠PF1F2＝45°，则抛物线的准线方程是 　 　． 17．（2019•上海）在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为　 　． 18．（2022•上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 　 　． 19．（2018•上海）已知平面上动点P到两个定点（1，0）和（﹣1，0）的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为　 　． 20．（2018•上海）如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动．同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为　 　秒（精确到0.1） 21．（2017•上海）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是　 　． 22．（2016•上海）在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5＝0上的两个动点，且满足，则的最小值为　 　． 23．（2016•上海）椭圆的长半轴的长为　 　． 三．解答题（共14小题） 24．（2014•上海）已知椭圆C：+y2＝1（a＞1）的左焦点为F，上顶点为B． （1）若直线FB的一个方向向量为（1，），求实数a的值； （2）若a＝，直线l：y＝kx﹣2与椭圆C相交于M、N两点，且•＝3，求实数k的值． 25．（2016•上海）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯