专题06 空间向量与立体几何（21题）-【中职专用】上海十年（2014-2023）春季高考数学真题分类汇编

专题06 空间向量与立体几何（21题） 一．选择题（共8小题） 1．（2023•上海）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（　　） A．DD1 B．AC C．AD1 D．B1C 2．（2015•上海）底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为（　　） A．2π B． C． D． 3．（2014•上海）若两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积之比为（　　） A．2：3 B．4：9 C．8：27 D． 4．（2014•上海）如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为（　　） A．1 B． C． D． 5．（2018•上海）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2017•上海）过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（　　） A．三角形 B．长方形 C．对角线不相等的菱形 D．六边形 7．（2016•上海）半径为1的球的表面积为（　　） A．π B． C．2π D．4π 8．（2016•上海）设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（　　） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直 二．填空题（共2小题） 9．（2018•上海）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝4，AA1＝5，O是A1C1的中点，则三棱锥A﹣A1OB1的体积为 　 　 10．（2016•上海）已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为　 　． 三．解答题（共11小题） 11．（2014•上海）某人造卫星在地球赤道平面绕地球飞行，甲、乙两个监测点分别位于赤道上东经131°和147°，在某时刻测得甲监测点到卫星的距离为1537.45 千米，乙监测点到卫星的距离为887.64 千米．假设地球赤道是一个半径为6378千米的圆，求此时卫星所在位置的高度（结果精确到0.01 千米）和经度（结果精确到0.01°）． 12．（2021•上海）四棱锥P﹣ABCD，底面为正方形ABCD，边长为4，E为AB中点，PE⊥平面ABCD． （1）若△PAB为等边三角形，求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45°，求PC与AD所成角的大小． 13．（2020•上海）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD． （1）若PC＝5，求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长． 14．（2014•上海）如图，在体积为的三棱锥P﹣ABC中，PA与平面ABC垂直，AP＝AB＝1，∠BAC＝，E、F分别是PB、AB的中点．求异面直线EF与PC所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）． 15．（2017•上海）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3． （1）求四棱锥A1﹣ABCD的体积； （2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小． 16．（2019•上海）如图，在正三棱锥P﹣ABC中，． （1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角； （2）求P﹣ABC的体积． 17．（2023•上海）已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝3，AC＝4，M为BC中点，过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、PC于点E，F． （1）求直线PM与平面ABC所成角的大小； （2）求直线ME到平面PAB的距离． 18．（2022•上海）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O1，AA1为圆柱的母线，底面半径长为1． （1）若AA1＝4，M为AA1的中点，求直线MO1与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）若圆柱过OO1的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积． 19．（2015•上海）如图，在正四棱柱中ABCD﹣A1B1C1D1，AB＝1，D1B和平面ABCD所成的角的大小为，求该四棱柱的表面积． 20．（2016•上海）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，底面边长为3，求异面直线BC1与AC所成的角的大小． 21．（2018•上海）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射灯的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O