10.2 事件的相互独立性（3种题型）-2022-2023学年高一数学教材配套题型讲解过关练（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性 · 考纲要求 1．在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念． 2．能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题． · 知识解读 知识点①相互独立事件的概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立． 知识点②相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立． 知识点③n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 知识点④独立事件的概率公式 1．若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)； 2．若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． · 题型讲解 题型一、事件独立性的判断 例1.判断下列事件是否为相互独立事件. (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”. (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. 例2.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的是________.(填序号) ①A，B；②A，C；③B，C. 题型二、相互独立事件概率的计算 例3.一个袋中装有6个大小形状完全相同的小球，其中有4个白球，2个黑球，现随机从袋中摸出一球，记下颜色，放回袋中后，再从袋中随机摸出一球，记下颜色，则两次摸出的球中至少有一个黑球的概率为（ ） A． B． C． D． 例4.根据资料统计，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险的概率为0.6，购买甲、乙保险相互独立，各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率； (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. 题型三、相互独立事件概率的综合应用 例5.计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 例6.某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张. (1)两人都抽到足球票的概率是多少？ (2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？ · 达标训练 1.掷一颗骰子一次，设事件A：“掷出偶数点”，事件B：“掷出3点或6点”，则事件A，B的关系是(　　) A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥 2.某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是(　　) A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99 3.一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为(　　) A.1－a－b B.1－ab C.(1－a)(1－b) D.1－(1－a)(1－b) 4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是(　　) A. B. C. D.1 5.甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能获冠军.若每局两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(　　) A. B. C. D. 7.排球比赛的规则是5局3胜