专题17 含参数的分式方程（两大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

专题17 含参数的分式方程（两大类型） 典例分析 【典例1】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 【变式1-1】（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 【变式1-2】（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6 【典例2】（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 【变式2-1】（2021秋•丛台区校级期末）已知关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，解分式方程； （2）若这个分式方程无解，求m的值． 【典例3】（2021春•玉门市期末）已知关于x的方程． （1）当k＝3时，求x的值？ （2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？ 【变式3-1】（2020秋•仓山区期末）已知关于x的分式方程+＝2的解为正数，求a的取值范围． 【变式3-2】（2021•丛台区校级开学）关于x的分式方程﹣2m＝无解，求m的值． 课后巩固 1.（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 2.（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 3.（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 4.（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6 5.（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 6.（2021秋•丛台区校级期末）已知关于x的分式方程：． （1）当m＝3时，解分式方程； （2）若这个分式方程无解，求m的值． 7.（2021春•玉门市期末）已知关于x的方程． （1）当k＝3时，求x的值？ （2）若原方程的解是正数．求k的取值范围？ 8．（2022春•衡山县期末）若分式方程：3+无解，求k的值． 9.（2020秋•华龙区校级期中）已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 含参数的分式方程（两大类型） 典例分析 【典例1】（2022秋•宁远县校级月考）若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 【答案】B 【解答】解：＝﹣3， 去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）． 去括号，得k＝x﹣k﹣3x+6． 移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k． 合并同类项，得2x＝6﹣2k． x的系数化为1，得x＝3﹣k． ∵分式方程＝﹣3产生增根， ∴3﹣k＝2． ∴k＝1． 故选：B． 【变式1-1】（2022秋•合浦县期中）若关于x的方程﹣2＝有增根，则m的值应为多少．（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：方程两边同时乘以x﹣5， 得x﹣2x+10＝m， 解得x＝10﹣m， ∵方程有增根， ∴10﹣m＝5， ∴m＝5， 故选：C． 【变式1-2】（2022春•梅江区校级期末）若关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：关于x的方程有增根，则x＝3是增根， 将原分式方程去分母得， 2x﹣6+a＝x， ∴x＝6﹣a， ∴6﹣a＝3， 所以a＝3， 故选：A． 【变式1-3】（2022春•鲤城区校级期中）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6 【答案】D 【解答】解：， 去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1． 去括号，得2x+4+mx＝x﹣1． 移项，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4． 合并同类项，得（m+1）x＝﹣5． x的系数化为1，得x＝﹣． ∵关于x的分式方程有增根， ∴或﹣2． ∴m＝﹣6或1.5． 故选：D． 【典例2】（2022春•沭阳县月考）已知关于x的方程＝3． （1）已知m＝4，求方程的解； （2）若该方程的解是正数，试求m的范围． 【解答】解：（1）把m＝4代入方程＝3得：＝3， 方程两边乘x﹣2，得2x+4＝3（x﹣2）， 解得：x＝10， 经检验x＝