专题16 解分式方程（两大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

专题16 解分式方程（两大类型） 典例分析 【典例1】（2022秋•文登区期中）解方程： （1）； （2）． 【变式1-1】（2022秋•房山区期中）解方程：＝3． 【变式1-2】（2022秋•莱州市期中）解分式方程： （1）﹣＝1 （2）3﹣＝． 【变式1-3】（2022秋•岳阳县校级月考）解方程： （1）； （2）． 【典例2】（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题 解方程：． 解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0， 解得：y＝±2， 经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1， 当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： （1）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （2）若在方程中，设，则原方程可化为：　 　； （3）模仿上述换元法解方程：． 【变式2-1】（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4． 【变式2-2】（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程． 解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0． 解得y1＝3，y2＝﹣1． 当y＝3时，x2+1＝3， ∴x＝±． 当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解． ∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣． 我们将上述解方程的方法叫做换元法， 请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0． 课后巩固 1．（2023•碑林区校级四模）解方程：． 2．（2023春•金安区校级期中）解方程：． 3．（2023春•吴江区校级月考）解方程： （1）＝； （2）＝﹣1． 4．（2023春•洛宁县期中）解方程： ． ． 5．（2023春•张家港市校级月考）解方程： （1）； （2）． 6．（2023春•江阴市期中）（1）计算：； （2）解方程：＝﹣3．​​ ． 7．（2023春•锡山区期中）解方程： （1）； （2）． 8．（2023春•工业园区校级期中）解方程： （1）； （2）． 9．（2023春•沙坪坝区校级期中）解方程： （1）+＝1； （2）+＝． 10．（2022秋•武昌区期末）解分式方程： （1）； （2）． 11．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程： （1）+1＝﹣； （2）+＝． 12.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1． 13.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 解分式方程（两大类型） 典例分析 【典例1】（2022秋•文登区期中）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）去分母得：5（2x+1）＝x﹣1， 解得：x＝﹣， 检验：把x＝﹣代入得：（x﹣1）（2x+1）≠0， ∴分式方程的解为x＝﹣； （2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 【变式1-1】（2022秋•房山区期中）解方程：＝3． 【解答】解：去分母得：x+x﹣4＝3（x﹣2）， 解得：x＝2， 检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0， ∴x＝2是增根，分式方程无解． 【变式1-2】（2022秋•莱州市期中）解分式方程： （1）﹣＝1 （2）3﹣＝． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（ x﹣1）， 得（x+1） 2+2＝（x+1）（ x﹣1）， 解方程，得x＝﹣2， 经检验，x＝﹣2是原方程的根； （2）方程两边同乘以（x﹣2）， 得3（x﹣2）﹣（x﹣1）＝﹣1， 解方程，得x＝2， 经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解． 【变式1-3】（2022秋•岳阳县校级月考）解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ﹣＝1， 方程两边都乘以2x﹣5，得x﹣5＝2x﹣5， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，2x﹣5≠0， 所以x＝0是原方程的解， 即原方程的解是x＝0； （2）， ＝， 方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得2x＝x﹣1， 解得：x＝﹣1， 检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝﹣1是增根， 即原方程无解． 【典例2】（2022春•泰和县期末