专题05 数列及其应用（30题）-【中职专用】上海十年（2014-2023）春季高考数学真题分类汇编

专题05 数列及其应用（30题） 一．选择题（共8小题） 1．（2020•上海）计算：＝（　　） A．3 B． C． D．5 2．（2014•上海）如果数列{an}是一个以q为公比的等比数列，bn＝﹣2an（n∈N*），那么数列{bn}是（　　） A．以q为公比的等比数列 B．以﹣q为公比的等比数列 C．以2q为公比的等比数列 D．以﹣2q为公比的等比数列 3．（2018•上海）设Sn为数列{an}的前n项和，“{an}是递增数列”是“{Sn}是递增数列”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 4．（2016•上海）在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n＝2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n＝k时原等式成立，那么在n＝k+1时需要证明的等式为（　　） A．1+2+3+…+2k+2（k+1）＝2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B．1+2+3+…+2k+2（k+1）＝2（k+1）2+（k+1） C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）＝2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）＝2（k+1）2+（k+1） 5．（2023•上海）已知无穷数列{an}的各项均为实数，Sn为其前n项和，若对任意正整数k＞2022都有|Sk|＞|Sk+1|，则下列各项中可能成立的是（　　） A．a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1，⋯为等差数到，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等比数列 B．a1，a3，a5，⋯，a2n﹣1，⋯为等比数列，a2，a4，a6，⋯，a2n，⋯为等差数列 C．a1，a2，a3，⋯，a2022为等差数列，a2022，a2023，⋯，an，⋯为等比数列 D．a1，a2，a3，⋯，a2022为等比数列，a2022，a2023，⋯，an，⋯为等差数列 6．（2022•上海）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，则下列选项判断正确的是（　　） A．若S2022＞S2021，则数列{an}是递增数列 B．若T2022＞T2021，则数列{an}是递增数列 C．若数列{Sn}是递增数列，则a2022≥a2021 D．若数列{Tn}是递增数列，则a2022≥a2021 7．（2015•上海）若无穷等差数列{an}的首项a1＞0，公差d＜0，{an}的前n项和为Sn，则（　　） A．Sn单调递减 B．Sn单调递增 C．Sn有最大值 D．Sn有最小值 8．（2015•上海）已知数列{an}满足an+an+4＝an+1+an+3（n∈N*），那么必有（　　） A．{an}是等差数列 B．{a2n﹣1}是等差数列 C．{a2n}是等差数列 D．{a3n}是等差数列 二．填空题（共12小题） 9．（2021•上海）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则a10＝　 　． 10．（2015•上海）计算：＝　 　． 11．（2019•上海）计算＝　 　． 12．（2018•上海）计算：＝　 　 13．（2014•上海）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn＝　 　． 14．（2021•上海）在无穷等比数列{an}中，（a1﹣an）＝4，则a2的取值范围是 　 　． 15．（2018•上海）已知{an}是等差数列，若a2+a8＝10，则a3+a5+a7＝　 　 16．（2017•上海）若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5＝　 　． 17．（2016•上海）无穷等比数列{an}的首项为2，公比为，则{an}的各项的和为　 　． 18．（2022•上海）已知函数y＝f（x）为定义域为R的奇函数，其图像关于x＝1对称，且当x∈（0，1]时，f（x）＝lnx，若将方程f（x）＝x+1的正实数根从小到大依次记为x1，x2，x3，…，xn，则（xn+1﹣xn）＝　 　． 19．（2017•上海）已知数列{an}的通项公式为，则＝　 　． 20．（2016•上海）小明用数列{an}记录某地区2015年12月份31天中每天是否下过雨，方法为：当第k天下过雨时，记ak＝1，当第k天没下过雨时，记ak＝﹣1（1≤k≤31），他用数列{bn}记录该地区该月每天气象台预报是否有雨，方法为：当预报第k天有雨时，记bn＝1，当预报第k天没有雨时，记bn＝﹣1记录完毕后，小明计算出a1b1+a2b2+a3b3+…+a31b31＝25，那么该月气象台预报准确的总天数为　 　． 三．解答题（共10小题） 21．（2020•上海）已知各项均为正数的数列{an}，