第7讲 解决问题的策略-2022-2023学年五年级数学下册典题精讲专项讲义（苏教版）

第7讲 解决问题的策略 （思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练） 知识点一：解决问题的策略 1、用转化的策略解决问题 转化的策略是指把一个数学问题转变成一类已经解决或比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。运用转化的策略能够使问题化繁为简，化未知为已知。 2、计算不规则图形的面积的方法。 （1）将图形放在方格中转化成规则图形，运用数方格的方法计算。 （2）用数方格的方法需要一个格一个格地数，并且有一些涂色部分占的不是满格，数出的结果会和实际有误差。 3、转化方法在数学中的应用。 （1）计算异分母分数加、减法时，把异分母分数转化成同分母分数。 （2）推导面积公式时，把三角形转化成平行四边形，把圆转化成长方形。 （3）计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法…… 4、用转化的策略解决特殊的计算问题 用转化的策略解决特殊的计算问题。 运用转化的策略，借助数形结合从不同的角度灵活地分析问题，可以使复杂的计算简单化。 考点一：解决问题的策略 【典型一】兴趣小组正在探索求下图组合图形的面积，其中　　的方法是错误的。 A．淘气：把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和 B．笑笑：把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和 C．奇思：把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积 D．妙想：把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，求正方形的面积 【分析】根据组合图形面积的意义逐项分析。 【解答】解：．如图所示：，把图形分割成一个梯形和一个长方形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确； ．如图所示：，把图形分割成一个三角形和一个梯形，再求各部分面积的和即是组合图形的面积，此方法正确； ．如图所示：，把图形看成一个长方形，用其面积减去一个梯形的面积即是组合图形的面积，此方法正确； ．把线绕图形围一周，再把这条线围成一个正方形，这个正方形和这个组合图形的周长相等，但面积不一定相等，此方法错误。 故选：。 【点评】本题考查组合图形的面积，一般用“分割法”或“添补法”解答。 【典型二】找规律，填一填。 ； ； ； ； 　　； 　　　　。 【分析】观察已知的4个算式可知：根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，据此解答即可。 【解答】解： 所以； 所以。 故答案为：5005005；333667，21。 【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图示，找出规律，并利用规律做题。 【典型三】杨伯伯家有一块菜地（如图）。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果平均每棵大白菜占地0.17平方米，这个菜地一共可以产多少棵大白菜？ 【分析】（1）先求出菜地的面积，分割之后可以得到一个梯形和一个长方形，根据梯形的面积公式：，和长方形的面积公式代入组合计算即可； （2）根据“包含”除法的意义，用这块地的面积除以每棵大白菜的占地面积即可。 【解答】解：（1） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这块菜地的面积是34平方米。 （2）（棵 答：这个菜地一共可以产200棵大白菜。 【点评】此题主要考查组合图形方法的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式加以运用。 一、选择题 1．下面各图形中，与其它两个图形周长不一样的是（    ）。 A．B．C． 2．10＋11＋12＋13＋14＋15＝（    ）。 A．76 B．75 C．65 3．如果、、，则＝（    ）。 A．1234210 B．12343210 C．12345210 4．下图中每个小方格的面积是1cm2，估计阴影部分的面积，结果比较合理的是（    ）。 A．26cm B．40cm2 C．32cm2 5．根据37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×18＝（    ）。 A．444444 B．555555 C．666666 D．999999 6．在下面的图形中，阴影部分与空白部分的周长相等、面积也相等的是（    ）；周长相等、面积不相等的是（    ）；周长不相等、面积相等的是（    ）。 ①  ②    ③ A．③；②；① B．③；①；② C．①；③；② 7．王鹏用小棒摆了四幅树状图，以下是树状图变化的规律： …… 王鹏按照这个规律继续往下摆，第五幅树状图要摆（    ）根小棒。 A．23 B．31 C．35 D．45 8．在推导圆的面积公式时，运用了（    ）的数学思想。 A．数形结合 B．比较 C．转化 二、填空题 9．下边方格纸中的涂色部分的周长与长_______厘米、宽_______厘米的长方形的周长相等。 10．运用转化策略可以把图下中阴影部分转化成( )形；图中阴影部分的面积是(