专题15 分式化简求值（四大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

专题15 分式化简求值（四大类型） 典例分析 【典例1】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2． 【变式1】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022． 【典例2】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【变式2】（2022•南京模拟）先化简，再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【典例3】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣ ）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解． 【变式3】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值． 【典例4】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0． 【变式4】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0． 课后巩固 1．（2023•光明区二模）先化简，再求值：，其中a＝2． 2．（2023•宝安区二模）先化简，再求值：，其中x＝3． 3．（2023•长乐区模拟）先化简，再求值：，其中． 4．（2023春•宿豫区期中）先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 5．（2023春•南安市期中）先化简，再求值：，其中x＝2． 6．（2023春•吴江区校级月考）先化简再求值（x+1﹣）÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 7．（2023春•张家港市校级月考）先化简，再求值：，其中． 8．（2023•长安区四模）先化简，再求值：，其中x＝4． 9．（2023春•平阴县期中）先化简，再求值：，其中x＝2023． 10．（2023•香洲区校级一模）先化简，再求值：，其中a，b满足． 11．（2021秋•道县期末）先化简再求值：若，求的值． 12．（2020秋•娄底期末）先化简，再求值：，其中x、y满足． 13．（2021春•安徽月考）先化简，后求值：（+x﹣2y）÷，其中|x+3|+＝0． 14．（2023•海淀区校级模拟）已知a﹣b＝1，求代数式的值． 15．（2023春•姑苏区校级月考）化简求值：已知：m2+3m﹣1＝0，求代数式的值． 16．（2023•大庆模拟）先化简，再求值：，其中满足a满足a2﹣4a＝﹣3． 17．（2023•龙港区模拟）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x2﹣2x﹣3＝0． 18．（2023春•沙坪坝区校级期中）化简，再请从﹣2，﹣1，0，1选取合适的x代入求值． 19．（2023•蜀山区校级模拟）先化简，再求值，其中x满足x2+2x﹣3＝0． 20．（2022秋•盘龙区期末）先化简，再求值：，其中|a+1|+（b﹣4）2＝0． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 分式化简求值（四大类型） 典例分析 【典例1】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2． 【答案】x＝2时，原式＝1 【解答】解：原式＝÷ ＝÷ ＝• ＝， 当x＝2时，原式＝1 【变式1】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022． 【答案】﹣． 【解答】解：原式＝（）÷ ＝（）× ＝ ＝﹣． 当a＝2022时， 原式＝﹣＝﹣． 【典例2】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值． 【答案】1 【解答】解：原式＝[] ＝ ＝ ＝， ∵x（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x≠0且x≠±1， ∴x可以取2或3， 当x＝2时，原式＝， 当x＝3时，原式＝＝1． 【变式2】（2022•南京模拟）先化简，再求值：，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值． 【解答】解：＝＝x2+2， ∵分式有意义， ∴x≠﹣1且x≠1， 当x＝0时，原式＝2， 当x＝2时，原式＝6． 【典例3】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣ ）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解． 【答案】2 【解答】解：原式＝[+]÷[﹣] ＝（+）÷（﹣） ＝÷ ＝• ＝， 由， 解得：﹣1＜x≤2， ∵x是整数， ∴x＝0，1，2， 由分式有意义的条件可知：x不能取0，1， 故x＝2， ∴原式＝＝2． 【变式3】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值． 【答案】1 【解答】解：原式＝ ＝ ＝2（x+1）﹣（x﹣1） ＝2x+2﹣x+1 ＝x+3． 解不等式组， 得﹣3＜x≤1． 由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数， ∴x＝﹣2． 当x＝﹣2时， 原式＝1． 【典例4】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0． 【答案】6 【解答】解：原式＝