专题04 平面向量及其应用（17题）-【中职专用】上海十年（2014-2023）春季高考数学真题分类汇编

专题04 平面向量及其应用（17题） 一．选择题（共5小题） 1．（2016•上海）已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（　　） A．1 B．2 C．（1，0） D．（0，2） 2．（2018•上海）已知A、B为平面上的两个定点，且||＝2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足||≤5，＝6，＝﹣2，则动线段PQ所形成图形的面积为（　　） A．36 B．60 C．72 D．108 3．（2017•上海）如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2016•上海）设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有结论： ①若x1y2﹣x2y1＝0，则； ②若x1x2+y1y2＝0，则． 关于以上两个结论，正确的判断是（　　） A．①成立，②不成立 B．①不成立，②成立 C．①成立，②成立 D．①不成立，②不成立 5．（2021•上海）在△ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：①存在△ABC，使得＝0；②存在△ABC，使得∥（+）；它们的成立情况是（　　） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 二．填空题（共11小题） 6．（2023•上海）已知向量＝（3，4），＝（1，2），则﹣2＝　 　． 7．（2015•上海）已知向量，，若，则m＝　 　． 8．（2020•上海）三角形ABC中，D是BC中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝　 　． 9．（2022•上海）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，点M为边AB的中点，点P在边BC上，则•的最小值为 　 　． 10．（2019•上海）在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为　 　． 11．（2020•上海）已知A1、A2、A3、A4、A5五个点，满足＝0（n＝1，2，3），||•||＝n+1（n＝1，2，3），则||的最小值为　 　． 12．（2014•上海）已知函数f（x）＝与g（x）＝mx+1﹣m的图象相交于点A，B两点，若动点P满足|+|＝2，则P的轨迹方程是 　 　． 13．（2015•上海）已知点A（1，0），直线l：x＝﹣1，两个动圆均过点A且与l相切，其圆心分别为C1、C2，若动点M满足，则M的轨迹方程为　 　． 14．（2016•上海）在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5＝0上的两个动点，且满足，则的最小值为　 　． 15．（2023•上海）已知、、为空间中三组单位向量，且⊥、⊥，与夹角为60°，点P为空间任意一点，且||＝1，满足|•|≤|•|≤|•|，则|•|最大值为 　 　． 16．（2015•上海）已知圆心为O，半径为1的圆上有三点A、B、C，若7+5+8＝，则||＝　 　． 三．解答题（共1小题） 17．（2015•上海）已知点F1、F2依次为双曲线C：（a，b＞0）的左右焦点，|F1F2|＝6，B1（0，﹣b），B2（0，b）． （1）若a＝，以＝（3，﹣4）为方向向量的直线l经过B1，求F2到l的距离； （2）若双曲线C上存在点P，使得＝﹣2，求实数b的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面向量及其应用（17题） 一．选择题（共5小题） 1．（2016•上海）已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（　　） A．1 B．2 C．（1，0） D．（0，2） 【分析】求出，代入向量的投影公式计算． 【解答】解：＝1，＝1，||＝， ∴向量在向量方向上的投影． 故选：A． 【点评】本题考查了平面向量的投影公式，属于基础题． 2．（2018•上海）已知A、B为平面上的两个定点，且||＝2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足||≤5，＝6，＝﹣2，则动线段PQ所形成图形的面积为（　　） A．36 B．60 C．72 D．108 【分析】根据题意建立平面直角坐标系，如图所示，由向量的运算求出动点P在直线x＝3上，且﹣4≤y≤4，动点Q在直线x＝﹣6上，且﹣8≤y≤8，即可得到动线段PQ所形成图形的面积，问题得以解决． 【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图所示； 则A（0，0），B（2，0），设P（x，y），∴＝（x，y），＝（2，0）； 由||≤5，得x2+y2≤25； 又＝6， ∴2x＝6，x＝3； ∴y2≤16