专题03 三角函数与解三角形、矩阵与行列式、导数的应用（25题）-【中职专用】上海十年（2014-2023）春季高考数学真题分类汇编

专题03 三角函数与解三角形、矩阵与行列式、导数的应用（25题） 一．选择题（共4小题） 1．（2020•上海）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．（2016•上海）若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2020•上海）数列{an}各项均为实数，对任意n∈N*满足an+3＝an，且行列式＝c为定值，则下列选项中不可能的是（　　） A．a1＝1，c＝1 B．a1＝2，c＝2 C．a1＝﹣1，c＝4 D．a1＝2，c＝0 4．（2014•上海）＝（　　） A．cos2θ B．sin2θ C．1 D．﹣1 二．填空题（共15小题） 5．（2022•上海）若tanα＝3，则tan（α+）＝　 　． 6．（2020•上海）函数y＝tan2x的最小正周期为　 　． 7．（2015•上海）函数y＝sin（2x+）的最小正周期是　 　． 8．（2017•上海）若cosα＝，则sin（α﹣）＝　 　． 9．（2016•上海）在△ABC中，若A＝30°，B＝45°，，则AC＝　 　． 10．（2016•上海）三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为　 　． 11．（2020•上海）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝　 　． 12．（2021•上海）若方程组无解，则＝　 　． 13．（2019•上海）已知，当方程有无穷多解时，a的值为　 　． 14．（2022•上海）已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝3，则△ABC的外接圆半径为 　 　． 15．（2014•上海）已知cosα＝，则cos2α＝　 　． 16．（2019•上海）在△ABC中，AC＝3，3sinA＝2sinB，且，则AB＝　 　． 17．（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为，解为，则a+b＝　 　． 18．（2021•上海）已知θ＞0，存在实数φ，使得对任意n∈N*，cos（nθ+φ）＜，则θ的最小值是　 　． 19．（2014•上海）某货船在O处看灯塔M在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M的距离为　 　海里． 三．解答题（共6小题） 20．（2015•上海）某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向，与A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1°）？ 21．（2016•上海）已知函数，求f（x）的最小正周期及最大值，并指出f（x）取得最大值时x的值． 22．（2021•上海）已知A、B、C为△ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，a＝2，cosC＝﹣． （1）若sinA＝2sinB，求b、c； （2）若cos（A）＝，求c． 23．（2023•上海）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b＝2． （1）若A+C＝120°，a＝2c，求边长c； （2）若A﹣C＝15°，a＝csinA，求△ABC的面积． 24．（2018•上海）已知y＝cosx． （1）若，且α∈[0，π]，求的值； （2）求函数y＝f（2x）﹣2f（x）的最小值． 25．（2023•上海）已知函数f（x）＝ax3﹣（a+1）x2+x，g（x）＝kx+m（其中a≥0，k，m∈R），若任意x∈[0，1]均有f（x）≤g（x），则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的“控制函数”，且对所有满足条件的函数y＝g（x）在x处取得的最小值记为（x）． （1）若a＝2，g（x）＝x，试判断函数y＝g（x）是否为函数y＝f（x）的“控制函数”，并说明理由； （2）若a＝0，曲线y＝f（x）在x＝处的切线为直线y＝h（x），证明：函数y＝h（x）为函数y＝f（x）的“控制函数”，并求（）的值； （3）若曲线y＝f（x）在x＝x0，x0∈（0，1）处的切线过点（1，0），且c∈[x0，1]，证明：当且仅当c＝x0或c＝1时，（c）＝f（c）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形、矩阵与行列式、导数的应用（25题） 一．选择题（共4小题） 1．（202