8.2 一元线性回归模型及其应用 课时2 一元线性回归模型及其应用（课件+练习）-【高效课堂 创新设计】2022-2023学年高二数学同步精品课件+跟踪分层训练（人教A版2019选择性必修第三册）

第八章 成对数据的统计分析 8.2 一元线性回归模型及其应用 1 课时2 一元线性回归模型及其应用 2 学习目标 1.了解随机误差、残差、残差图的概念.（数学抽象） 2.会通过分析残差判断一元线性回归模型的拟合效果.（数据分析、数学运算） 3.了解常见的非线性回归模型转化为一元线性回归模型的方法.（数学运算、数据分析、数学建模） 返回至目录 3 自主预习·悟新知 合作探究·提素养 随堂检测·精评价 4 1.什么是残差？ [答案] 观测值减去预测值称为残差. 2.如何比较两个模型的拟合效果？ [答案] 可以通过残差平方和比较，残差平方和越小拟合效果越好，也可以用 <m></m> 来比较， <m></m> 越接近于1，表示模型的拟合效果越好. 预学忆思 自主预习·悟新知 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 5 3. <m></m> 的计算公式是什么？ [答案] <m></m> . 4.什么是非线性经验回归方程？ [答案] 如果具有相关关系的两个变量 <m></m> ， <m></m> 不是线性相关关系，那么称为非线性相关关系，所得到的方程称为非线性经验回归方程. 5.如何猜测非线性经验回归方程的类型？ [答案] 可以通过作出散点图，结合已学的函数模型进行猜测. 返回至目录 6 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号.( ) √ （2）残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好.( ) √ （3） <m></m> 越小，线性回归模型的拟合效果越好.( ) × 自学检测 返回至目录 7 2.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 <m></m> ， <m></m> 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数 <m></m> 分别如表所示： 甲 乙 丙 丁 <m></m> 0.98 0.78 0.50 0.85 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 A [解析] 决定系数 <m></m> 越大，表示回归模型的拟合效果越好. 返回至目录 8 3.对变量 <m></m> ， <m></m> 进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( ). A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& A [解析] 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高. 返回至目录 9 4.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了如表所示的一组试验数据. <m></m> 1.99 3 4 5.1 8 <m></m> 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下5个模拟函数： ① <m></m> ；② <m></m> ；③ <m></m> ；④ <m></m> ；⑤ <m> </m> . 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选____.（填序号） ④ [解析] 画出散点图如图所示. 由图可知上述点大致在函数 <m></m> 的图象上，故选择 <m></m> 可以近似地反映这些数据的规律，故填④. 返回至目录 10 探究1 残差 小明:还有什么方法刻画回归效果呢？ 小明同桌：作残差图. 问题1：如何作残差图？ [答案] 纵坐标为残差，横坐标可以为样本编号或身高数据或体重的估计值等，这样作出的图形就是残差图了. 问题2：怎样利用残差说明模型的拟合效果？ [答案] 残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高. 情境设置 合作探究·提素养 LONGCHENG NO.1 MIDDLE SCHOOL 返回至目录 11 新知生成 1.观测值 对于响应变量 <m></m> ，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的 <m></m> 称为预测值. 2.残差 观测值减去预测值称为残差. 3.残差分析 残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析. 4.残差的应用 一般地，建立经验回归方程后，通常需要对模型刻画数据的效果进行分析.借助残差分析还可以对模型进行改进，使我们能根据改进模型作出更符合实际的预测与决策. 返回至目录 12 新知运用 例1 随着生活水平的逐步提高，人们对文娱活动