第8练 三角恒等变换与解三角形（提升练）-决胜2023年全国高考数学考前保温练习（新高考地区专用）（原卷+解析）

决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第8练 三角恒等变换与解三角形（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A． B． C． D． 2.在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（ ） A． B． C． D． 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A．1 B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A． B．若.则 C．若，则是等腰三角形 D．若为锐角三角形，则 8.已知锐角，下列说法正确的是（ ） A． B． C．，，则 D． 9.在中，角、、的对边分别为、、，面积为，有以下四个命题中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 当，时，不可能是直角三角形 C. 当，，时，的周长为 D. 当，，时，若为的内心，则的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 10.计算：________． 11. 已知，则的最大值为________． 12.如图，在△ABC所在平面内，分别以AB，BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S．已知，且asinA＋csinC＝4asinCsinB，则FH＝_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________． （1）求角A的大小； （2）若D为线段延长线上的一点，且，求的面积． 14.在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 决胜2023年全国高考数学考前保温练习 第8练 三角恒等变换与解三角形（提升练） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图（1），伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图（2），伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且，，三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈沿着伞柄向下滑动的距离为24cm，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意分析可知，当伞完全张开时，， 因为为的中点，所以， 当伞完全收拢时，，所以， 在中，， 所以. 故选： A 2.在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】由题知，，所以， 所以，得， 所以，得， 所以的形状为直角三角形， 故选：A 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 所以， 所以 故选:B. 4.在中，，的角平分线交于点D，的面积是面积的3倍，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为， 即，在中，作边上高，垂足为， 则， 故