8.4.1平面课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面 平面的概念及表示 01 2 黑板面 课桌面 平静的水面 （1）平面的概念 几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的. 无限延展 不计大小 绝对的平 平面的特征 不计厚薄 （2）平面的画法 ①水平放置的平面通常画成一个平行四边形,用平行四边形表示平面。 A B C D (3)平面的表示 图(1)的平面可表示为平面ABCD,平面AC,平面BD或平面α.注意:“平面”二字不能省略. 【练习】判断下列各题的说法正确与否 1.一个平面长4米，宽2米； ( ) 2.平面上一条直线可以把这个平面分成两部分； ( ) 3.10个平面叠在一起要比一个平面厚； ( ) 4.菱形的面积可以等于4cm 2； ( ) 5.一个平面可以把空间分成两部分. ( ) √ × × √ √ 平面的概念及画法 点、线、面的位置关系 02 6 点、直线、平面之间的位置关系及语言表达 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 点A在直线l上 , 点A在直线l外 . 点A在平面α内 . 点A在平面α外 . 直线l在平面α内 . A∈l A∉l A∈α A∉α l⊂α 直线l在平面α外 . 平面α,β相交于l . l⊄α α∩β=l 平面的基本性质 03 9 生活中经常看到用三角架支撑照相机、自行车等． 思考：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？ 10 基本事实1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． A C B 存在性 唯一性 不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”． 文字语言 图形语言 符号语言 应用——确定平面；判定两平面是否重合；证明点线共面 基本事实1 思考：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？如果直线 l 与平面α有两个公共点呢？ A l A B l 直线l在平面 外． 直线l在平面 内． 平面 经过直线l． A B α 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 符号语言 A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α ⇒ l⊂α． 应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内 符 号 语 言： 基本事实2 思考：如图，把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面 所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B 14 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． l P 　　基本事实3说明：如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过这个公共点的一条直线．两个平面相交成一条直线的事实，可以让我们进一步认识了平面的“平”和“无限延展”． 符号表示为 P∈α，且P∈β ⇒ α∩β=l，且P∈l． 应用——判断直线是否在平面内；判断点是否在平面内. 基本事实3 基本事实1的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 例题分析 04 17 题型分析 举一反三 解析 (1)点A在平面α内,点B不在平面α内. (2)直线l在平面α内,直线m与平面α相交于点A,且点A不在直线l上. (3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q. 图形分别如图(1),(2),(3)所示. 解题技巧(三种语言转换的注意事项) (1)用文字语言、符号语言表示一个图形时,首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何,试着用文字语言表示,再用符号语言表示. (2)符号语言的意义.如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”,直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”. (3)由符号语言或文字语言画相应的图形时,要注意把被遮挡的部分画成虚线. 22 课堂小结 05 23 1，平面的概念,画法及表示 2，三个基本事实 3，三个推论 课堂总结 例1 根据下列符号表示的语句,说明点、线、面之间的位置关系,并画出相应 图形:(1)A∈α,B∉α;(2)l⊂α,m∩α=A,A∉l;(3)P∈l, P∉