7.2离散型随机变量及其分布列课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

随机变量及其分布 第7章 人教A版（2019） 选择性必修第三册 教师 xxx 1 7.3 7.1 7.4 7.5 7.2 条件概率与全概率 离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的数字特征 二项分布与超几何分布 正态分布 目录 2 Series 1 Marketing Social Consult Manage 4.3 2.5 3.5 4.5 Series 2 Marketing Social Consult Manage 2.4 4.4 1.8 2.8 Series 3 Marketing Social Consult Manage 2 2 3 5 Series 4 Marketing Social Consult Manage 2 3 2 1 63% 85% 42% 21% 7.2 离散型随机变量 及其分布列 3 探究新知 有些随机试验的样本点与数值有关系， 我们可以直接与实数建立对应关系. 例如，掷一枚骰子， 用实数m（m＝1，2，3，4，5，6）表示“掷出的点数为m”； 又如，掷两枚骰子， 样本空间为Ω＝{（x，y）|x，y＝1，2，…，6}， 用x+y表示“两枚骰子的点数之和”. 一、随机试验的样本点与实数的关系 4 探究新知 有些随机试验的样本点与数值没有直接关系，我们可以根据问题的需要为每个样本点指定一个数值. 例如，随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能结果，它们与数值无关. 如果“抽到次品”用1表示，“抽到正品”用0表示， 即定义X＝0,1 那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系. 5 探究新知 对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应.即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X， 来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化. 因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性. 6 探究新知 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X（ω）与之对应，我们称X为随机变量. 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量. 通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z. 二、随机变量与离散型随机变量 7 探究新知 三、离散型随机变量的概率分布列 1.分布列的概念 一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn， 我们称X取每一个值xi的概率 P（X＝xi）＝pi，i＝1，2，…，n 为X的概率分布列，简称分布列. X x1 x2 x3 x4 ... xn P p1 p2 p3 p4 pn 8 探究新知 例如，掷一枚骰子，正面朝上的点数. 解：设正面朝上的点数为X, X=1，2，3，4，5，6 X 1 2 3 4 5 6 P 9 2.分布列的性质 （1）pi≥0，i＝1，2，…，n； （2）p1+p2+…+pn＝1. 10 典型例题 例1 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 X=1，抽到次品 X=0，抽到正品 求X的分布列. 解：X=0，1 X 0 1 P 0.95 0.05 11 探究新知 四、两点分布及其分布列 如果P（A）＝p，则P（）＝1-p，那么X的分布列如下表所示. X 0 1 P 1-p p 我们称X服从两点分布或0-1分布. 实际上，X为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）.像购买的彩券是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述. 12 典型例题 例2 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩 分5个等级，每个等级对应的分数如表所示. 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列， 以及P(X>3). 解：X=1，2，3，4，5 13 典型例题 等级 不及格 及格 中等 良 优 分数 1 2 3 4 5 人数 20 50 60 40 30 解：X=1，2，3，4，5 14 典型例题 X 1 2 3 4 5 P 15 典型例题 例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果 从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列. 解：设这2台电脑中A品牌台数为X. X 0 1 2 P 16 $