6.3二项式定理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 2023/3/24 目录 6.1分类加法技术原理与分步乘法技术原理 6.2排列组合 6.3二项式定理 本课内容 6.3.1 二项式定理 探究 我们知道 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3, (1)观察以上展开式, 分析其运算过程, 你能发现什么规律? (2)根据你发现的规律，你能写出(a+b)4的展开式吗？ (3)进一步地，你能写出(a+b)n的展开式吗？ 课程导入 课程导入 1.项 2.系数 3.展开式 取 一 个 b 都 不 取 b 取 两 个 b 课程导入 思考? 仿照上述过程, 你能利用计数原理, 写出(a＋b)3,(a＋b)4的展开式吗? 课程导入 1.项 2.系数 3.展开式 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 课程导入 课程导入 探究 (3)进一步地，你能写出(a+b)n的展开式吗？ 课程导入 1.项 2.系数 3.展开式 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 取 k 个 b 取 n 个 b 课程导入 一、基本概念 1.二项式定理 公式(a+b)n= (n∈N*)叫做二项式定理. 公式中右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式, 其中 (k=0,1,…,n)叫做二项式系数, 叫做二项展开式的通项,用Tk+1表示,即通项为展开式的第k+1项. 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n. (3)前项按降幂排列,后项按升幂排列. 课程导入 课程导入 特别地：a=1,b=x 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 本课内容 6.3.2二项式系数的性质 探究 (a+b)n的展开式的二项式系数为 . 课程导入 n (a+b)n 1 2 3 4 5 6 探究 课程导入 n (a+b)n 1 2 3 4 5 6 3.二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即  . 探究新知 探究 n (a+b)n 1 2 3 4 5 6 探究新知 3.二项式系数的性质 (2)增减性与最大值:对于二项式系数(r=0,1,2,…,n), 当r< 时,二项式系数是递增的;当r> 时,二项式系数是递减的. 探究新知 探究 n (a+b)n 1 2 3 4 5 6 探究新知 3.二项式系数的性质 当n是偶数时,二项展开式的中间一项 的二项式系数最大,即最大的二项式系数为 . 当n是奇数时,二项展开式的中间两项 的二项式系数相等且最大,即最大的二项式系数为 和 . 课程导入 探究 n (a+b)n 1 2 3 4 5 6 课程导入 探究 课程导入 n (a+b)n 1 2 3 4 5 6 (3)二项式系数和 (a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n, 即    二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即 . 课程导入 探究新知 引例    已知(x-2)8=a0+a1x+a2x2+…+a9x9, 则(1)a2=　　　    ， (2)a1+a2+…+a9=　　　     ， (3)a0+a2+a4+a6+a8=　　　   . (4)系数和 一般地，若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn. (1)a0＝ ； (2)展开式各项系数和为 ； (3)奇数项系数之和为