6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理 2023/3/24 目录 6.1分类加法技术原理与分步乘法技术原理 6.2排列组合 6.3二项式定理 6.1 分类加法技术原理 与分步乘法技术原理 第一课时 第二课时 第一课时 两个计数原理 课程导入 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 思考 大写英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个， 所以总共可以编出26+10=36个不同的号码. 6.1.1两个计算原理 课程导入 从甲地到乙地，可以乘火车或乘汽车或乘轮船. 其中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班. 那么从甲地到乙地共有多少种不同的方法? 思考 从甲地到乙地可以乘火车（4班）、乘汽车（2班）、乘轮船（3班）， 所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种不同的方法. 6.1.1两个计算原理 课程导入 思考：你能说出上述两个问题有什么共同特征吗？ 回答：要完成上述两件事情（给座位编号、从甲地到乙地），都有不同的方案（每种方案包含多种方法）可以独立完成需求. 思考：你能举出生活中类似的例子吗？ 一个班学生站成一排照相，有多少不同的站法. 学校食堂打菜，总共5个菜，每人选3个不同的菜，有多少种不同的选择. 6.1.1两个计算原理 探究新知 一、分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案， 在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有： 每类中的任意一种方法都能独立完成这件事情. N= m+n 种不同的方法. 6.1.1两个计算原理 探究新知 (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能独立完成这件事.(　　) × √ 6.1.1两个计算原理 典型例题 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有 一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 6.1.1两个计算原理 探究新知 思考：如果完成一件事有三类不同方案， 每类方案中又分别有m,n,k种不同的方法， 那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 答：N=m+n+k 思考：如果完成一件事有n类不同方案. 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法， ……， 在第n类方案中有mn种不同的方法， 则完成这件事共有多少种不同的方法？ 答：N=m1+m2+……+mn 6.1.1两个计算原理 探究新知 常用结论： (1)完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立， 在第1类方案中有m1种不同的方法， 在第2类方案中有m2种不同的方法 …… 在第n类方案中有mn种不同的方法． 那么，完成这件事共有N= 种不同的方法． m1+m2+……+mn 6.1.1两个计算原理 课程导入 用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字， 以A1，A2，...， A9 ，B1，B2，...的方式给教室里的座位编号， 总共能编出多少种不同的号码？ 思考 6.1.1两个计算原理 字母　　　　　 数字　　　　　 得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 解析: 先选一个英文字母，有6种； 再选一个数字，有9种； 共有6×9＝54种不同的号码. 课程导入 用前6个大写英文字母和1～9这9个阿拉伯数字， 以A1，A2，...， A9 ，B1，B2，...的方式给教室里的座位编号， 总共能编出多少种不同的号码？ 思考 思考：你能说出上述问题有什么特征吗？ 答：要完成上述事情，要先出大写英文字母再写阿拉伯数字， 然后结合这两步才能将这件事最终完成. 6.1.1两个计算原理 探究新知 完成一件事需要两个步骤， 做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法， 那么完成这件事共有 　只有各个步骤都完成才算做完这件事情. 二、分步乘法计数原理 N= m × n 种不同的方法. 6.1.1