【新学期同步备课】2014-2015学年湘教版八年级数学下册：2-7 正方形（同步教案+课件，5份）

义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下 装修房子铺地板的砖大都是正方形的形状，它是什么样的矩形吗？ 一组邻边相等的矩形叫做正方形． 或者说，有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形 叫做正方形． 它的一组邻边相等 是SHI 平行四边形 正方形 有一个角是直角 一组邻边相等 正方形既是菱形，又是矩形，因此正方形有下列性质： 正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点的直线都是它的对称轴. 正方形的四条边都相等，四个角都是直角 正方形的对角线相等，且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角． 正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 菱形 矩形 一组邻边相等 有一个角是直角 如图，正方形ABCD被它的两条对角线AC，BD分成了四个三角形，它们是什么样的特殊三角形？它们全等吗？ 你能利用“正方形的两条对角线所在的直线都是它的对称轴”，说明图中的四个三角形全等吗？ 由于正方形的对角线相等，且互相垂直平分，因此 从而△OAB，△OBC，△OCD，△ODA都是等腰直角三角形，并且它们彼此全 等（SAS） A B C D O （1）画一个正方形，使它的边长为2cm，并且求它的对角线. （2）画一个正方形，使它的对角线长为2cm ，并且求它的边长． 1.已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长． 已知：正方形ABCD 则： AB＝BC＝1 解： A B C D 答：正方形的对角线为 cm 2.已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积． 解 ∵正方形ABCD ∴ AB＝BC 又 根据勾股定理 A B C D 3.在图中，∠CAB是多少度？为什么？至少用两种方法说出理由． 答：∠CAB为45° ∴ ∠CAB+∠BCA＝90° (2) ∵ 正方形每一条对角线平分一组对角 A B C D (1) 因为△ABC为等腰直角三角形 $$ 正方形 2.7 　请同学们画一个四边形， 要求它既是矩形又是菱形。 -------正方形 正方形 矩形 实验与观察一：折叠矩形纸片 大家谈谈 正方形 实验与观察二：转动菱形模型 菱形 ①、正方形既是邻边相等的特殊矩形，又是有一个角是直角的特殊菱形。 ②、正方形既具有矩形的性质有具有菱形的性质。 正方形的对称中心在哪里？对称轴有几条，各在什么位置？ 思考： 图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√” 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 对角线平分每一组对角 中心对称 轴对称 正方形的性质 边---- 角---- 对角线---- 对边平行，４边相等 ４个角都是直角 相等、垂直且互相平分， 每一条对角线平分一组对角 既是中心对称图形， 又是轴对称图形． 对称性---- A B C D O 想一想 ①、图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ ②、图中有那些等腰三角 形？ A B C D O 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 例题 如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC 上,那么BE与DE相等吗?为什么? 解: BE = DE 因为 对角线所在的 直线是正方形ABCD的一条对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点。 所以 BE =DE A B C D E 矩形 菱形 正方形 有一组邻边相等 有一个角是直角 识别正方形的方法 已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪些条件后，可使平行四边形ABCD成为正方形。 （１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ； （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。 合作探究 A B C D O 矩形 菱形 （２） （３） （１） （４） 平行四边形 正方形 （１）　ＡＢ＝ＡＤ；　　　　（２）　ＡＣ＝ＢＤ； （３）　∠ＢＡＤ＝９０；　　（４）　ＡＣ⊥ＢＤ。 A B C D O O A B C D 小结 两组对边分别平行 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 且一组邻边相等 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 作业 2、以《完美的正方形 》为题写一篇１００字左右的小文章，谈谈你对正方形的认识，题材不限 . 　　　　 1、 昨天,我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助老师设计一个检验方巾是否是正方形的方案。 谢谢指导！ $$ 2.7正