2023届陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学三模理数试题

陕西师大附中渭北中学2022-2023学年度高三年级第三次模考 数学（理科）试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题纸上，满分分，时间分钟． 2．答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、信息是否准确． 3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合，，则（   ） 2.已知i为虚数单位，若，则（     ） 3.已知一直角梯形的高为2，上下底边长分别为1和2，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为（    ） 4.英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，扭秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（    ） 5.已知空间向量满足 ， ， ， ，则=（   ） 6.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系为：（其中，k是正常数）．已知经过，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近（  ）（参考数据：） 3h 4h 5h 6h 7.我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量．概率论中有一个重要的结论是棣莫弗一拉普拉斯极限定理，它表明，若随机变量，当n充分大时，二项随机变量Y可以由正态随机变量X来近似，且正态随机变量X的期望和方差与二项随机变量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年证明了的特殊情形，1812年，拉普拉斯对一般的p进行了证明．现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数超过60次的概率为（    ）（附：若，则，，） 0.1587 0.0228 0.0027 0.0014 8.已知椭圆的焦点为，，为椭圆上一点且，则（     ） 9．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（  ） 10．已知，，，则，，的大小关系为（     ） 11.已知大小为的二面角棱上有两点，，，，，， 若，，，则的长为（   ） 22 49 7 12．已知是定义域为R的奇函数，若的 最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（   ） ① ② ③的一个对称中心为 ④的一条对称轴为 个 个 个 个 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13．甲、乙两个小组各名学生的数学测试成绩的茎叶图 如图所示.现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生 为甲小组学生”记为事件，