《第九章 统计 》章末复习与总结-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第九章 统计 》章末复习与总结 知识框架 题型探究 题型一、抽样方法的选取及应用 例1　(1)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其他人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层随机抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　) A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,6 (2)某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共3 000件，根据分层随机抽样的结果，企业统计员制作了如下的表格： 产品类别 A B C 产品数量(件) 1 300 样本数量(件) 130 由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本数量比C产品的样本数量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________． 【变式训练1-1】（2021秋·高一单元测试）某学校为了了解本校教师课外阅读教育专著情况，对老年、中年、青年教师进行了分层抽样调查，已知老年、中年、青年教师分别有36人，48人，60人，若从中年教师中抽取了4人，则从青年教师中抽取的人数比从老年教师中抽取的人数多（   ） A．5人 B．4人 C．3人 D．2人 【变式训练1-2】（2023秋·甘肃天水·高一统考期末）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）： 武术组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二 15 10 20 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果武术组被抽出12人，则a的值为______． 题型二、用样本的取值规律估计总体的取值规律 【例2】（2021秋·高一课时练习）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门抽取了100间学生宿舍在某月的用电量，发现每间宿舍的用电量都在50度到350度之间，将其分组为[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），[300，350]，得到如图所示的频率分布直方图. (1)为降低能源损耗，节约用电，规定:当每间宿舍的月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；当每间宿舍的月用电量超过200度时，超过部分按每度1元收取费用.用t（单位:度）表示某宿舍的月用电量，用y（单位:元）表示该宿舍的月用电费用，求y与t之间的函数关系式； (2)在抽取的100间学生宿舍中，月用电量在区间内的学生宿舍有多少间? 【变式训练2-1】（2023春·甘肃酒泉·高一校考阶段练习）如图是根据我国部分城市某年6月份的平均气温数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20，26]， 样本数据的分组为[20，21)， [21，22)，[22， 23)，[23， 24)， [24， 25)，[25，26]. 已知样本中平均气温低于22°C的城市个数为11，样本中平均气温不低于25°C的城市个数是_____. 题型三、样本的百分位数 【例3】（2022春·浙江金华·高一校考阶段练习）如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题： (1)求成绩在80~90这一组的频数； (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､40百分位数； 【变式训练3-1】（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）数据的分位数是__________. 题型四、用样本的集中趋势、离散程度估计总体 例4　某工厂36名工人的年龄数据如下表： 工人编号　年龄 工人编号　年龄 工人编号　年龄 工人编号　年龄 　01　　40 　10　　36 　19　　27 　28　　34 　02　　44 　11　　31 　20　　43 　29　　39 　03　　40 　12　　38 　21　　41 　30　　43 　04　　41 　13　　39 　22　　37 　31　　38 　05　　33 　14　　43 　23　　24 　32　　42 　06　　40 　15　　45 　24　　42 　33　　53 　07　　45 　16　　39 　25　　37 　34　　37 　08　　42 　17　　38 　26　　44 　35　　49 　09　　43 　18　　36 　27　　42 　36　　39 利用随机抽样法抽取容量为9的样本，其年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37. (1)计算样本的平均数和方差s2； (2)36名工人中年龄在－s与＋