第8讲力的合成与分解-2024届高中物理一轮复习提升素养导学案（全国通用）

第8讲 力的合成与分解 学习目标 明确目标 确定方向 1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解. 2.会用正交分解法进行力的合成与分解． 【知识回归】 回归课本 夯实基础 第一部分：基础知识梳理 1、 力的合成 1.共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力 2.合力与分力 (1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代的关系。 3.力的合成和分解 (1)定义：求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个已知力的分力的过程叫力的分解 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法 第二部分：重难点辨析 1力合成的方法 (1)作图法 (2)计算法 若两个力F1、F2的夹角为θ，如图5所示，合力的大小可由余弦定理得到： F＝ tan α＝ 2.合力范围计算 （1）两个共点力的合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2。 （2）.三个共点力的合成 (1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。 (2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零。如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。 3．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力： Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力： Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小： 合力方向：与x轴夹角设为θ，则tan θ＝。 【典例分析】 精选例题 提高素养 [例1]我国的空间站“天宫二号”在轨安全运行一年多，“神舟十三号”宇航员在舱外机械臂的帮助下已进行了两次太空行走，圆满完成了预定的科研任务。机械臂的运动是由许多支架共同产生的合力完成的，已知一个合力和它的两个分力，下列说法中正确的是（　　） A．合力必大于每一个分力 B．合力必大于两个分力的大小之和 C．合力大小可以与其中一个力相等，但一定小于另一个力 D．两个分力大小一定，夹角越小，合力越大 例1【答案】D 【详解】A B C. 合力与分力之间的关系满足平行四边形定则，合力大小可能大于、等于、小于每一个分力；比如：当两个分力大小相等，方向相反时，合力为，此时合力小于每一个分力，故A B C错误； D. 由平行四边形定则可知，两个分力大小一定，夹角越小，合力越大，D正确； 故选D。 【例2】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 例2【答案】A 【详解】由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力和水平分力，设顶角一半为，如图1所示 将摩擦力分解如图2所示 当时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有 得 即 所以木质尖劈的顶角最大约为，A正确。 故选A。 【例3】粗糙水平面上、、、四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止。之间、之间以及之间的弹簧长度相同且等于之间弹簧长度的一半。之间弹簧弹力大小为之间弹簧弹力大小的一半。若受到的摩擦力大小为，则（　　） A．之间的弹簧一定是压缩的 B．受到的摩擦力大小为 C．受到的摩擦力大小为 D．受到的摩擦力大小为 例3【答案】ABC 【分析】由题可知本题考查力的平衡和弹簧的弹力。 【详解】A．设弹簧的原长