第12讲 函数的图象（讲义+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点点点通与精准提升（新高考通用）

第12讲 函数的图象 1.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象. (3)伸缩变换 y＝f(x)y＝f(ax). y＝f(x)y＝Af(x). (4)翻折变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象. 2.两个函数图象之间的对称关系 (1)函数与的图象关于直线对称； (2)函数与的图象关于直线对称； (3)函数与的图象关于点对称； (4)函数与的图象关于点对称. 3.常用结论 (1)利用函数解析式选择图像常用特殊点法； (2)，,，； (3)，，，. 考点一 利用函数解析式选择图像 考点二 数形结合法判断函数零点个数 考点三 利用函数图像解决方程根与交点问题 考点一：利用函数解析式选择图像 例1．已知函数，则的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过特殊点的函数值，用排除法选择正确选项. 【详解】，，， 排除选项ABD. 故选：C. 例2．（2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）函数的大致图象是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性公式运算发现函数为非奇非偶函数，排除A；易知当时，，故排除C；观察B，D选项，发现它们的主要区别是当时，的图象在y轴两侧的变化趋势不同，故联想到利用特殊值进行检验，即可得出结果. 【详解】解：易知函数的定义域为， 因为， 所以函数为非奇非偶函数，排除A； 易知当时，，故排除C； 因为，，所以，所以排除D． 故选：B． 考点二：数形结合法判断函数零点个数 例3．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由可得，分析可知函数的零点个数即为函数与的图象的交点个数，数形结合可得出结果. 【详解】由可得，作出函数与的图象如下图所示： 由图可知，函数与的图象的交点个数为， 故函数的零点个数为. 故选：C. 例4．方程的实数解个数为（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】方程的实数解个数，即函数交点的个数，做出两个函数的图象，结合图象即可得解. 【详解】方程的实数解个数， 即函数交点的个数， 如图，作出函数的图象， 由图可知，函数的图象有个交点， 所以方程的实数解个数为个. 故选：B. 考点三：利用函数图像解决方程根与交点问题 例5．（2023·全国·高三专题练习）设，若有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将的根的个数，转化为两函数的交点个数问题，利用数形结合即得. 【详解】因为有三个不同的实数根，等价于与有3个不同的交点， 画出与的图象， 所以， 即实数的取值范围是. 故选：B. 例6．已知函数，若存在正实数k，得方程有三个互不相等的实根.则的取值围是（   ） A．（4，2+2） B．（4，6+2） C．（6，4+2） D．（8，6+2） 【答案】D 【分析】方程可化为，令，可求得的解析式，并做出图像，若方程有三个互不相等的实根，则函数与直线有3个交点，根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】方程可化为，令， 则，做出的图像，如图所示， 由图可知，若方程有三个互不相等的实根， 则函数与直线有3个交点，则． 不妨设，．由二次函数图像关于直线对称可知，． 令，得，所以， 所以. 故选：D 一、单选题(共0分) 1．函数在上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性定义推得为奇函数，排除AB；再由排除C，从而得解. 【详解】因为，， 所以的定义域关于原点对称， 又， 所以为奇函数，则的图像关于原点对称，排除AB； 又，排除C； 因为排除了选项ABC，而选项D的图像满足上述的性质，故D正确. 故选：D. 2．（2023春·浙江宁波·高三校联考阶段练习）函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用函数的奇偶行排除选项，再利用特殊值即可求解. 【详解】因为函数， 定义域为，且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除选项； 当时，，，所以，故排除选项. 故选：. 3．（2023·云南昆明·统考一模）函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性排除B、D，再取特值排除C. 【详解】对于函数， ∵， 故为奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；