2023年中考数学二轮复习----线段周长问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮复习----线段周长问题（二次函数综合） 1．如图，顶点坐标为的抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点． (1)求a，b的值； (2)已知点M在射线上，直线与抛物线的另一公共点是点P． ①抛物线上是否存在点P，满足，如果存在，求出点P的横坐标；如果不存在，请说明理由； ②连接，当直线与直线的夹角等于的2倍时，请直接写出点M的坐标． 2．如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接． (1)求△ABC的面积； (2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标； (3)在（2）的条件下，将原抛物线向右平移2个单位，再向上平移8个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 3．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A 在点B左侧）．与y轴相交于点C，已知AB＝4． (1)点A，B的坐标分别为______，______； (2)c的值为______，抛物线的顶点坐标为______； (3)设点P是y轴右侧抛物线上一动点，过点P作 PM//x轴交直线 BC于点M，当 PM≥2时，求点P的横坐标的取值范围 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，与轴交于点，连接、，其中，． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点是直线上方抛物线上一点，过点作轴交直线于点，求的最大值，并写出此时点的坐标； (3)如图2，设点是原抛物线的顶点，轴上有一点，将原抛物线沿轴正方向平移恰好经过点时停止，得到新抛物线，点为的对称轴上任意一点，连接，当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 5．如图,已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．（1）求抛物线的解析式； （2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）； （3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣2，2），过反比例函数y=（x＜0，常数k＜0）图象上一点A（﹣，m）作y轴的平行线交直线l：y=x+2于点C，且AC=AB． （1）分别求出m、k的值，并写出这个反比例函数解析式； （2）发现：过函数y=（x＜0）图象上任意一点P，作y轴的平行线交直线l于点D，请直接写出你发现的PB，PD的数量关系 ； 应用：①如图2，连接BD，当△PBD是等边三角形时，求此时点P的坐标； ②如图3，分别过点P、D作y的垂线交y轴于点E、F，问是否存在点P，使得矩形PEFD的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PEFD的周长；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点． (1)求证：； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 8．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标． 9．如图，抛物线经过点，且与直线相交于，两点，点在轴上，过点作轴，垂足为点． （1）求抛物线的解析式； （2）若是直线上方该抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交于点，求线段的最大值； （3）在（2）的条件下，设与相交于点，当线段与互相平分时，请求出点的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式． (2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m． ①求DF＋HF的最大值； ②连接EG，是否存在点D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由． 11．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值； （3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为