期末考试平行四边形压轴题考点训练（二）-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

期末考试平行四边形压轴题考点训练（二） 1．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点D刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点A，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与，相交于点E，F，则线段的整数值_________． 2．如图，点M在正方形的对角线上由D向B运动，，交于点E，连接，将沿着翻折，点M落在点G处．若正方形的边长为4 ，的中点为S，则线段长度的最小值为_________． 3．正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，轴，与轴交于点，，．若，正方形的边上存在点，使，那么的坐标为________． 4．如图，已知矩形的两条边，点是对角线的交点，点是边上一个动点，作点关于直线的对称点，当与矩形一条边垂直时，的长是 _____． 5．如图是的高，，若，，则=______． 6．正方形的边长为，点为边上一点，，点为正方形内一动点且，过点作的垂线交的延长线于点，连接，则的最大值为______． 7．四边形ABCD为平行四边形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围为____________． 8．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝DF，BF与DE交于点G，若BG＝3，DG＝5，则四边形ABGD的面积为 ___． 9．如图，正方形的边长为4，E，F分别是边上的动点，且，连接交于点G，P是边上的另一个动点，连接，则的最小值为_______． 10．如图，正方形的边长为2，点E是边上的动点，连接、，将绕点E顺时针旋转得到，将绕点E逆时针旋转得到，连接，则线段的取值范围为______． 11．如图，正方形中，点P是线段上的动点． (1)当交于E时， ①如图1，求证：． ②如图2，连接交于点O，交于点F，试探究线段、、之间用等号连接的数量关系，并说明理由； (2)如图3，已知M为的中点，为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，的最小值为，求线段的长． 12．在矩形中，，，点是边上一动点（不与点B、C重合），将沿直线折叠得到，直线交直线于点． (1)如图1，当点是的中点时，求的值； (2)如图1，连接，求周长的最小值； (3)如图2，延长，交的延长线于点，连接，若点，分别为，的中点，连接交于点，求证；． 13．在平行四边形中，的平分线交边于点，交的延长线于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，，，连接、，当时，求证：； (3)在（2）的条件下，当，时，求线段的长． 14．问题背景：如图1，在等腰中，，，垂足为点D，在中，，，连接中点，连接，在绕点A旋转过程中，线段之间存在怎样的数量关系？ 观察发现： (1)为了探究线段和之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将绕点A旋转，使重合，如图2，易知和之间的数量关系为___________； 操作证明： (2)继续将绕点A旋转，使与重合时，如图3，（1）中线段之间的数量关系仍然成立，请加以证明． 问题解决： (3)根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在其他条件不变的情况下，上述的结论还成立吗？请说明你的理由． 15．如图，矩形中，，．点，在对角线上，点，分别在边，上． (1)若连接、．当四边形为菱形时，则___________； (2)如图1，若，，分别是，的中点．求证：四边形为矩形． (3)如图2，若，（），且四边形为矩形，求的值． 16．（1）如图1，为正方形的边上一点，以为腰作，连接交于点，连接．求证：为的中点； （2）如图2，在荾形中，于点，以为腰作等腰，且使，连接交于点，连接．求证：为的中点; （3）如图3，为正方形内一点，以为腰作等腰，延长交于点，，若，，则______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末考试平行四边形压轴题考点训练（二） 1．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片，使点D刚好落在线段上，且折痕分别与，相交，设折叠后点A，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与，相交于点E，F，则线段的整数值_________． 【答案】4或5或6 【分析】首先证明四边形DEHF为菱形；当E与A重合时，CF取最大值，此时四边形DEHF为正方形，即得CF最大为6，当H与B重合时，CF最小，设菱形DEHF的边长为x，可得x2=32+（9-x）2，即得CF最小为4，从而可得线段CF的整数值为4或5或6． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥DC， ∴∠BEF=∠DFE， ∵图形翻折后点D与点H重合，EF为折线， ∴∠DFE=∠HFE，DE=HE，DF=HF， ∴∠BEF=∠HFE， ∴EH=FH， ∴DE=EH=FH=DF， ∴四边形DE