第一章 第二讲　匀变速直线运动的规律-（教师用书）【导学教程】2024新教材新高考物理新编大一轮总复习（人教版）

第二讲　匀变速直线运动的规律 [对应学生用书P5] 一、匀变速直线运动及其公式 1．匀变速直线运动 沿着一条直线且__加速度__不变的运动。如图所示，v­t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的基本公式 (1)速度与时间的关系式：v＝__v0＋at__。 (2)位移与时间的关系式：x＝　v0t＋at2　。 (3)速度与位移的关系式：v2－v＝__2ax__。 二、匀变速直线运动的推论 1. 匀变速直线运动的常用推论 (1) 平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。 即：＝＝v 。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝__aT2__。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1∶2∶3∶…∶n__。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝__1∶4∶9∶…∶n2__。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝__1∶3∶5∶…∶(2n－1)__。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 生活与物理 (多选)根据《道路交通安全法》的规定，为了保障通行安全，雾天驾驶机动车在高速公路行驶时，应当降低行驶速度。雾天视线受阻，应该打开雾灯。对于汽车的启动过程和遇到紧急情况刹车的过程，下列说法正确的是(　　) A．汽车做匀加速直线运动时，其在任意两段相等时间内的速度变化量相等。 B．汽车刹车做匀减速直线运动过程中(静止前)，速度是均匀减小的。 C．汽车刹车做匀减速直线运动过程中(静止前)，位移是均匀增加的。 D．汽车遇到险情刹车做匀减速直线运动直至停止的过程中一共用时nT，则第1个T内、第2个T内、第3个T内……第n个T内的位移之比为(2n－1)∶…∶5∶3∶1。 答案　ABD [对应学生用书P6] 考点一　匀变速直线运动基本规律的应用 解决运动学问题的基本思路 考向一　基本规律的应用 　 2022年2月4日，第24届冬季奥运会在北京和张家口联合举行。冰壶是东奥会中最具有观赏性的项目之一。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动。另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求： (1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离； (2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小； (3)冰壶乙运动的平均速度。 【建构模型】 建立冰壶甲、乙的运动模型——画出运动示意图： 【模型分析】 冰壶甲做初速度为v0＝4 m/s，加速度大小为 a1＝0.25 m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零。 冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速运动直到速度减为零。 [解析]　(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25 m/s2，有 0－v＝－2a1x 可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为 x＝＝32 m。 (2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，位移为x1 v1＝v0－a1t1＝3 m/s 位移为x1＝v0t1－a1t＝14 m 摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为 x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m 设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有 0－v＝－2a2x2 解得a2＝0.2 m/s2。 (3) 冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为 t2＝＝15 s 则冰壶乙全程的平均速度为 ＝＝ m/s≈1.92 m/s。 [答案]　(1)32 m　(2)0.2 m/s2　(3)1.92 m/s 考向二　交通工具的刹停问题 　(2022·杭州模拟)疫情期间，武汉火神山医院不到10天建成，被誉为中国速度。在建筑工地上一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第1个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　) A．2.5 m B．4 m C．12.5 m D．25 m [解析]　卡车刹车后第1个2 s内的位移x1＝v0t－at2＝(20－2a)m，根据逆向思维