第三章 专题三　传送带模型和“滑块—木板”模型-（教师用书）【导学教程】2024新教材新高考物理新编大一轮总复习（人教版）

专题三　传送带模型和“滑块—木板”模型 [素养目标]　1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题。2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”。 [对应学生用书P62] 考点一　传送带模型 1．模型特点 传送带问题一般分为水平传送带、倾斜传送带两种类型，其实质是物体与传送带间的相对运动问题。 2．解题关键 (1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。 (2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。 　地铁 的包裹安检装置传送包裹部分可简化为如图所示的传送带示意图，若安检时某乘客将可视为质点的包裹静止放在传送装置的最左端，传送装置始终以v0＝0.5 m/s的速度顺时针匀速运行，包裹与传送装置间的动摩擦因数为μ＝0.05，传送装置全长l＝2 m，包裹传送到最右端时乘客才能将其拿走，重力加速度。g＝10 m/s2。 (1)求当包裹与传送装置相对静止时，包裹相对于传送装置运动的距离； (2)若乘客将包裹放在传送装置上后，立即以v＝1 m/s的速度匀速从传送装置最左端走到传送装置的最右端，求乘客要想拿到包裹，需要在传送装置最右端等待的时间。 问题拆分―→大题变小题 第(1)问 (ⅰ)分析问题 (ⅱ)问题拆分 ①计算包裹的加速度a(第1小题) ②计算包裹加速到v0所用的时间t1(第2小题) ③计算t1时间内包裹和传送装置的位移x1、x2(第3小题) ④计算两个位移的差Δx＝x2－x1(第4小题) 第(2)问：问题拆分 ⑤计算包裹匀速运动的时间t2(第5小题) ⑥计算乘客匀速运动的时间t3(第6小题) ⑦计算乘客等待的时间Δt(第7小题) [解析]　(1)设包裹的质量为m，包裹加速阶段的加速度大小为a，则由牛顿第二定律可得μmg＝ma解得a＝0.5 m/s2 包裹加速到v0所用的时间为t1＝ 解得t1＝1 s t1时间内包裹的位移大小为x1＝at 解得x1＝0.25 m t1时间内传送装置的位移大小为x2＝v0t1 解得x2＝0.5 m 故包裹相对于传送装置运动的距离为 Δx＝x2－x1＝0.25 m。 (2)包裹在传送装置上匀速运动的时间为t2＝ 解得t2＝3.5 s 乘客从传送装置的最左端走到最右端所用的时间为t3＝ 解得t3＝2 s 故乘客需要在传送装置最右端等待的时间为 Δt＝t1＋t2－t3＝2.5 s。 [答案]　(1)0.25 m　(2)2.5 s 1. 如图所示，足够长的水平传送带以v＝2 m/s的速度逆时针匀速转动，一个物块以v0＝4 m/s的初速度从左端A处水平滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，那么物块再次返回到A处所用的时间为(　　) A．4 s B．2 s C．4.5 s D．3 s 解析　物块在传送带上运动的加速度为a＝μg＝2 m/s2，则物块运动速度减为零的时间为t1＝＝2 s，通过的距离x＝＝ m＝4 m；物块速度减为零后反向加速，加速到与传送带共速时的时间为t2＝＝1 s，位移x1＝＝ m＝1 m；物块匀速运动回到原出发点的时间为t3＝＝ s＝1.5 s，则物块从左端A处滑上传送带到再次返回到A处所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝4.5 s，故选项C正确。 答案　C 2．(2022·大理模拟)工人经常利用传送带将货物从高处运送到低处。如图所示，长度L1＝6 m、倾角θ＝30°、上表面平直的传送带以恒定速率v＝4 m/s逆时针运行，货物与传送带间的动摩擦因数μ1＝，传送带下端与一倾角为15°的斜面平滑连接，货物与斜面间的动摩擦因数μ2＝。现将一质量m＝20 kg的货物(体积可以忽略)轻放在传送带的顶端，货物沿传送带和斜面运动至斜面底端时速度大小为1 m/s。取g＝10 m/s2，sin 15°＝0.259，cos 15°＝0.966，求： (1)货物与传送带达到共同速度之前货物经过的位移大小x； (2)斜面的长度L2(结果保留两位有效数字)。 解析　(1)货物在摩擦力和重力沿传送带向下的分力的共同作用下做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mgsin θ＋μ1mgcos θ＝ma1 解得a1＝8 m/s2 货物与传送带达到共同速度所需时间t＝＝0.5 s 货物经过的位移大小x＝·t＝1 m。 (2)货物与传送带达到共同速度后，因为μ1<tan θ，货物会继续加速下滑 根据牛顿第二定律有mgsin θ－μ1mgcos θ＝ma2 解得a2＝2 m/s2 设货物到达传送带底端的速度为v1，则 有v－v2＝2a2(L1－x) 解得v1＝6 m/s 货物到达斜面后，因μ2>tan 15°，货物做匀减速直线运动 根据牛