第三章 专题二　牛顿第二定律的综合应用-（教师用书）【导学教程】2024新教材新高考物理新编大一轮总复习（人教版）

专题二　牛顿第二定律的综合应用 [素养目标]　1.知道连接体的类型以及运动特点，会用整体法、隔离法解决连接体问题。2.理解几种常见的临界极值条件。3.会用极限法、假设法、数学方法解决临界极值问题。4.会用数形结合法解决动力学图像问题。 [对应学生用书P57] 考点一　动力学中的连接体问题 连接体模型是力学中常见的模型之一，通常是两个或两个以上的物体相牵连、并排或叠放，处理相对静止类连接体问题的关键点是“一规律、一特点、两方法” (1)一个核心规律——牛顿第二定律； (2)一个重要特点——相互作用的物体对彼此的作用力大小相等； (3)两种重要方法——隔离法、整体法。 　(2022·山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg。取重力加速度g＝10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求： (1)比例系数k值； (2)上行路程L值。 [解析]　设装满粮食的小车在上行的过程中，受到与电动机连接的缆绳的拉力为F，该过程中电动机的输出功率P出＝Fv＝UI－I2R， 根据题意知，装满小车的粮食在上行过程中，先做匀速运动，设斜面的倾角为α，根据平衡条件有 F＋m0g＝(m1＋m2)gsin α＋k(m1＋m2)g， 关闭电动机后，装满粮食的小车做匀减速直线运动，设装满粮食的小车运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 (m1＋m2)gsin α＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2)a， 该过程中，根据匀变速直线运动规律有 0－v2＝－2aL， 小车下行过程中做匀速运动，根据平衡条件有 m1gsin α－km1g－m0g＝0， 联立并代入数据解得k＝0.1，L＝ m。 [答案]　(1)0.1　(2) m 1．(多选)(2022·莱芜模拟)普通火车动力都在火车头上，车厢(头)与车厢之间通过挂钩连接在一起。火车在启动时，会先往后退，再启动，这样会使挂钩松弛，车厢(头)与车厢之间无作用力，再向前启动时，车厢会一节一节的依次启动，减少所需要的动力。一列火车共有n节车厢，火车头与每节车厢的质量相等，车头及每节车厢与轨道间的摩擦力均为f，假设启动时每节车厢的加速度均为a，若火车不后退所有车厢同时启动，火车头提供的动力F。若火车车厢依次启动，当第k(k≤n)节车厢启动时，则(　　) A．火车头提供的动力为 B．火车头提供的动力为 C．第k－1节车厢对第k节车厢的作用力为 D．第k－1节车厢对第k节车厢的作用力为 解析　若火车不后退所有车厢同时启动，则由牛顿第二定律可知F－(n＋1)f＝(n＋1)ma，若火车车厢依次启动，当第k(k≤n)节车厢启动时，则F′－(k＋1)f＝(k＋1)ma，解得F′＝，选项A正确，B错误；以(k－1)节车厢和车头为研究对象，则F′－T－kf＝kma，解得T＝，选项C错误，D正确。 答案　AD 2. 如图所示，2 021个完全相同的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F的作用下，一起沿水平面向右运动，设1和2之间弹簧的弹力为F1～2,2和3间弹簧的弹力为F2～3，…，2 020和2 021间弹簧的弹力为F2 020～2 021，则下列结论正确的是(　　) A．若水平面光滑，从左到右每根弹簧长度之比为1∶2∶3∶…∶2 020 B．若水平面光滑，F1～2∶F2～3∶…∶F2 020～2 021＝1∶2∶3∶…∶2 020 C．若水平面粗糙，F1～2∶F2～3∶…∶F2 020～2 021的大小无法确定 D．若水平面粗糙，撤去F的瞬间，第2 020号小球的加速度突然反向 解析　以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得F＝2 021ma，解得a＝ 以后面的第1、2、3、…、2 020个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得可知 F1～2＝F，F2～3＝F，…，F2 020～2 021＝F ，则 F1～2∶F2～3∶…∶F2 020～2 021＝1∶2∶3∶…∶2 020，故B正确；由胡克定律知F＝kx，结合A的分析可知从左到右每根弹簧伸长量之比为x1～2∶x2～3∶…∶x2 020～2 021＝1∶2∶3∶…∶2 020 但弹簧的长度之比不满足1∶2∶3∶…∶2 020，故A错误；若水平面粗糙，设每个小球受的滑动摩擦力为f，则以整体为研究对象，根据牛