第六章 专题四　碰撞模型的拓展-（教师用书）【导学教程】2024新教材新高考物理新编大一轮总复习（人教版）

专题四　碰撞模型的拓展 [素养目标]　1.会分析、计算“滑块—弹簧”模型有关问题。2.理解“滑块—斜(曲)面”模型与碰撞的相似性，会解决相关问题。3.会用动量观点和能量观点分析计算“子弹打木块”模型。4.会用动量观点和能量观点分析计算“滑块—木板”模型。 [对应学生用书P143] 模型一　“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 　(2022·全国乙卷)如图(a)，一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，t＝0时与弹簧接触，到t＝2t0时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的v­t图像如图(b)所示。已知从t＝0到t＝t0时间内，物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求 (1)第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值； (2)第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值； (3)物块A与斜面间的动摩擦因数。 [解析]　(1)当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时A、B速度相等，即t＝t0时刻，根据动量守恒定律mB·1.2v0＝(mB＋m)v0 根据能量守恒定律Epmax＝mB(1.2v0)2－(mB＋m)v 联立解得mB＝5m，Epmax＝0.6mv。 (2)解法一：同一时刻弹簧对A、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律F＝ma 可知同一时刻aA＝5aB 则同一时刻A、B的瞬时速度分别为vA＝aAt，vB＝1.2v0－ 根据位移等速度在时间上的累积可得sA＝vAt(累积)，sB＝vBt(累积) 又sA＝0.36v0t0 解得sB＝1.128v0t0 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.768v0t0 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有mB×1.2v0＝6mv0＝mBvB＋mvA 对方程两边同时乘以时间Δt，有6mv0Δt＝5mvBΔt＋mvAΔt 0～t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得6mv0t0＝5 msB＋msA 将sA＝0.36v0t0代入可得sB＝1.128v0t0 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值Δs＝sB－sA＝0.768v0t0。 (3)物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为2v0，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为vA′，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得mvA′－5m·0.8v0＝m·(－2v0)＋5mvB′ 根据能量守恒定律可得mvA′2＋·5m·(0.8v0)2＝m·(－2v0)2＋·5mvB′2 联立解得vA′＝v0 方法一：设在斜面上滑行的长度为L，上滑过程，根据动能定理可得－mgLsin θ－μmgLcos θ＝0－m(2v0)2 下滑过程，根据动能定理可得mgLsin θ－μmgL·cos θ＝mv－0 联立解得μ＝0.45 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma上，mgsin θ－μmgcos θ＝ma下，上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得2a上x＝(2v0)2－0,2a下x＝vA′2＝v 联立可解得μ＝0.45。 [答案]　(1)0.6mv　(2)0.768v0t0　(3)0.45 1．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B(如图乙所示)，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，则(　　) A．A物体的质量为3m B．A物体的质量为2m C．弹簧压缩最大时的弹性势能为mv D．弹簧压缩最大时的弹性势能为mv 解析　对题图甲，设物体A的质量为M，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x时弹性势能Ep＝Mv；对题图乙，物体A以2v0的速度向右压缩弹簧，A、B组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A、B二者速度相等，由动量守恒定律有M·2v0＝(M＋m)v，由能量守恒定律有Ep＝M·(2v0)2－(M＋m)v2，联立解得M＝3m，Ep＝Mv＝mv，选项A、C正确，B、D错误。 答案　AC 模型二　“滑块—