陕西省西安市高陵区 2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市高陵区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若x>y,则下列不等式一定成立的是( ) A.x﹣5<y﹣5 B.﹣2x>﹣2y C.x﹣y<0 D. 3.下列几组数中,能构成直角三角形三边长的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 4.若等腰三角形的两边a,b满足,则等腰三角形的周长为( ) A.8 B.10 C.12 D.8或10 5.如图,OC平分∠AOB,P是OC上一点,PH⊥OB于点H,Q是射线OA上的一个动点,若PH=3,则PQ长的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,下列结论不一定正确的是( ) A.AD⊥BC B.∠B=∠C C.AD平分∠BAC D.AB=BC 7.如图,在△ABC中,直线MN为BC的垂直平分线,并交AC于点D,连接BD.若AD=3cm,AC=9cm,则BD的长为( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 8.如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k<0)的图象与直线y=x都经过点A(m,1),当kx+b>x时,x的取值范围是( ) A.x<3 B.x>3 C.x<1 D.x>1 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.若点A(2,﹣3)与点B(﹣2,m)关于原点对称,则m= . 10.如图,小明沿倾斜角∠ABC=30°的山坡从山脚B点步行到山顶A点,共走了800m,则山的高度AC是 m. 11.若不等式组的解集为,其解为x>n,则n的取值范围是 . 12.如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,若∠AOB=45°,∠BOD=60°,则∠BOC= . 13.如图,一个六边形的六个内角都是120°,连续四边的长为1,3,4,2,则该六边形的周长是 . 三、解答题(共13小题,计81分,解答应写出过程) 14.解不等式:. 15.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 16.解不等式组,并求出符合条件的所有正整数解. 17.如图,下列网格是由边长为1的小正方形组成,在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABC,使点C在小正方形的顶点上,且∠BAC=90°. 18.某宾馆重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价70元,楼梯宽2米,楼梯侧面及相关数据如图所示,求买地毯至少需要多少元? 19.一次数学竞赛中,共有20道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分;80分以上(含80分)可以获奖,问若要获奖,至少要答对几道题? 20.若实数a使得关于x的不等式组有且仅有4个整数解,求实数a的取值范围. 21.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°,AB=13m,BC=12m,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,求这块空地铺满草坪的面积. 22.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC旋转180°,得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2. 23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,AE平分∠DAB. 求证:CD+AB=AD. 24.如图,已知△ABC为等边三角形.P为△ABC内一点,PA=8,PB=6,PC=10,若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA. (1)求点P与点P′之间的距离; (2)求∠APB的度数. 25.为了庆祝建党102周年,学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛.学校计划为比赛购买A、B两种奖品.已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元;购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元. (1)求A,B两种奖品的单价. (2)学校准备购买A,B两种奖品共60个,且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的,购买预算不超过1285元,请问学校有哪几种购买方案. 26.在边长为10的等边△ABC中,点P从点B出发沿射线BA移动,同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D. (1)如图①,当点P为AB的中点时, (Ⅰ)求证:PD=QD; (Ⅱ)求CD的长; (2)如图②,过点P作直线BC的垂线,垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,试确定BE、CD的数量关系,并说明理由. 陕西省西安市高陵区2022-2023学年八年级 下学期期中考试数学试题