第11讲 函数求参问题（讲义+课件）-2024年新高考数学一轮复习考点点点通与精准提升（新高考通用）

第11讲 函数求参问题 1.二次函数：，对称轴为， (1)当时，其图像开口向上；(2)当时，其图像开口向下. 2.幂函数：，其中是自变量,是常数. (1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减. 3.指数函数：，其中是自变量,是常数. (1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减. 4.指数函数的定义：，其中是自变量,是常数. (1)当时，在上单调递增；(2)当时，在上单调递减. 5.常用结论 (1)若，，则且； (2)若，，则且. 考点一 已知单调区间求参数范围问题 考点二 已知二次函数最值求参数 考点三 利用幂函数的定义及性质求参数 考点四 指对函数求参数值或范围问题 考点一：已知单调区间求参数范围问题 例1．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数在所给区间上的单调性，列出不等式，即可求得答案. 【详解】由函数在区间上单调递减 可得， 即实数a的取值范围是， 故选：A 例2．若在上，函数与均单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性得到，解得答案. 【详解】在上，函数与均单调递减， 故，解得. 故选：D 考点二：已知二次函数最值求参数 例3．已知函数在区间上的值域为，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得正确答案. 【详解】， 的开口向下，对称轴为，画出的图象如下图所示， 由于区间上的值域为， 由图可知，的取值范围是. 故选：D 例4．若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－1，2]上有最大值4，则a的值为(    ) A． B．－3 C．或－3 D．4 【答案】C 【分析】按分类讨论求的最大值，然后由最大值为4得参数值． 【详解】由题意得f(x)＝a(x＋1)2＋1－a．①当a＝0时，函数f(x)在区间[－1，2]上的值为常数1，不符合题意，舍去； ②当a>0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是增函数，最大值为f(2)＝8a＋1＝4，解得； ③当a<0时，函数f(x)在区间[－1，2]上是减函数，最大值为f(－1)＝1－a＝4，解得a＝－3． 综上可知，a的值为或－3． 故选：C． 考点三：利用幂函数的定义及性质求参数 例5．已知幂函数在上是减函数，则n的值为（    ） A． B．1 C．3 D．1或 【答案】B 【分析】先由函数是幂函数，得到或，再分别讨论，是否符合在上是减函数的条件. 【详解】因为函数是幂函数，则， 所以或. 当时，在上是增函数，不合题意. 当时在上是减函数，成立. 故选：B. 例6．幂函数是偶函数，则的值是（     ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义求得的值，再分别检验函数的奇偶性即可得解. 【详解】因为是幂函数， 所以，即，解得或， 当时，可化为， 易知的定义域为，关于原点对称，且， 所以是偶函数，满足题意； 当时，可化为， 显然，故不是偶函数，不满足题意； 综上：. 故选：C. 考点四：指对函数求参数值或范围问题 例7．若指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则（    ） A． B．1 C．或2 D．2 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性求出最值，即可得出答案. 【详解】解：当时，函数为增函数， 则， 故，解得或（舍去）， 当时，函数为减函数， 则， 故，无解， 综上，. 故选：D. 例8．（2023春·江西宜春·高三校考开学考试）已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A．（－2，4] B．[－2，4） C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数型函数的性质、二次函数的性质进行求解即可. 【详解】函数在区间上单调递减，要使得函数在区间上单调递 减，则在区间上单调递增，对称轴为，则 . 故选：A 一、单选题 1．若函数在R上是单调增函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分段函数的单调性列不等式组，即可求解. 【详解】要使函数在上是增函数， 只需，解得， 即a的取值范围是. 故选：C. 2．设p：，q：函数在上时增函数，则p是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先进行零点分段分析单调性，进而求得命题为真时的范围，再根据充分必要条件定义进行判断即可. 【详解】解：因为，所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 因为在上时增函数，所以只需，解得， 即，因为，所以是充分不必要条件. 故选：A 3．已知函数在区间上是增函数,