7.2.2 等差数列前n项和公式（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

7.2.2等差数列前n项和公式 基础巩固 1．在等差数列中，若，则（    ） A．60 B．57 C．30 D．27 2．等差数列的前n项和为，且满足，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．380 B．200 C．190 D．100 4．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 5．记等差数列的前n项和为，已知，，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知数列为等差数列． (1)，，求； (2)若，求． 能力进阶 1．已知S为等差数列{a}前n项和，S=140，a1=5，公差d=2，则项数n为（    ） A．9 B．14 C．12 D．10 2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设等差数列的前项和为，若，，则公差 ______ 5． ______． 6．已知等差数列中，，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 素养提升 1．设等差数列的前项和为，若，则公差为（    ） A． B．6 C．4 D．8 2．等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布365尺，则该女子织布每日增加（    ）尺 A． B．1 C． D． 4．在等差数列中，已知，，，则______. 5．一个“V”形铅笔架(如图)的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支铅笔，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2.2等差数列前n项和公式 基础巩固 1．在等差数列中，若，则（    ） A．60 B．57 C．30 D．27 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式及前项和公式即可求解. 【详解】依题意， 设等差数列的公差为d， 则， . 故选：D. 2．等差数列的前n项和为，且满足，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式求解. 【详解】设等差数列的公差为，则，，解得， 所以. 故选：D. 3．已知等差数列的前项和为，若，则（    ） A．380 B．200 C．190 D．100 【答案】A 【分析】求得等差数列的公差，进而求得 【详解】设等差数列的公差为， 则， 所以. 故选：A 4．某同学利用寒假进行网络平台勤工俭学，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技术熟练，从第2天起每天的收入都比前一天多10元，该同学一共进行的天数是（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】记每天的收入为数列，则为公差为10的等差数列，利用等差数列求和公式列出方程，求出天数. 【详解】记每天的收入为数列，则为公差为10的等差数列，且， 则，解得：或-16（舍去）， 故同学一共进行的天数为15天. 故选：B 5．记等差数列的前n项和为，已知，，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】利用题给条件列出关于首项公差d的方程组，解之即可求得的值. 【详解】设等差数列的首项为，公差为d， 则，解之得 故选：D 6．已知数列为等差数列． (1)，，求； (2)若，求． 【答案】(1)11 (2) 【分析】(1)根据等差数列的定义求出首项公差即可；(2)根据等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】（1）设公差为， 由，解得，所以， （2）因为，所以. 能力进阶 1．已知S为等差数列{a}前n项和，S=140，a1=5，公差d=2，则项数n为（    ） A．9 B．14 C．12 D．10 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式直接求得. 【详解】因为，且，公差， 所以， 所以解得. 故选：D. 2．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差等差中项的性质，结合等差数列求和公式进行计算. 【详解】因为， 所以 故选：B. 3．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差