专题20.2 数据的波动程度-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

专题20.2 数据的波动程度 1.掌握极差和方差、标准差的概念，会求一组数据的极差和方差、标准差； 2.理解极差和方差、标准差的差别，初步体会他们在不同情景中的应用。 3、掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数、方差； 知识点01 极差和方差 【知识点】 1）极差：一组数据中最大值与最小值的差 极差反映了一组数据中极端值的变化。当极差越小，则数据越稳定；极差越大，则数据极端数值波动越大。 2）方差： 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 结论：若数据a1，a2，……an的方差是s2，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s2，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s2. 方差反映整体数据波动情况；方差越小，整体数据越稳定。 3）标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 4）极差、方差、标准差反映了数据的波动情况，一般用方差或标准差表示数据的稳定性。 【知识拓展1】极差、方差（标准差）的基本计算 例1．（2022·安徽·合肥二模）某班抽取名同学参加体能测试，成绩如下：，，，，，下列表述错误的是(   ) A．平均数是 B．极差是 C．中位数是 D．标准差是 【即学即练】 1．（2022·成都市·八年级单元测试）九班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，8，8，12，16.这组数据的极差是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．（2022·广东·八年级单元测试）数据1，2，3，4，5的标准差是（    ） A．10 B．2 C． D． 3．（2022·辽宁·八年级阶段练习）已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（    ） A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8 【知识拓展2】统计量的选择 例2．（2022·浙江·永嘉县八年级期中）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生近10次英语词汇成绩的数据信息，要选择一名成绩好又发挥稳定的学生参加年级英语词汇比赛，应该选择的是（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 90 93 93 92 方差（） 1.5 8.5 1.5 5.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【即学即练】 1．（2022·福建·福州九年级阶段练习）八年级一班的平均年龄是12.5岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（    ） A．平均年龄不变 B．年龄的方差不变 C．年龄的众数不变 D．年龄的中位数不变 2．（2022·广西贺州·八年级期末）为考察甲、乙两块地里香芋的长势，分别从中抽取了5个香芋，称得重量如下（单位：kg）：甲：1.3，1.6，1.5，1.6，1.5；乙：1.2，1.6，1.7，1.4，1.6．则香芋长得比较整齐的地块是（　 　）． A．甲 B．乙 C．一样整齐 D．无法判断 【知识拓展3】方差的含参问题 例3．（2021·山东烟台·八年级期中）若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．16 C．17 D．18 【即学即练】 1.（2022·浙江杭州八年级期中）小明用S2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝__________________． 2．（2022·北京·九年级专题练习）已知 a，b，c 为非负整数， a≥b≥c，a+b+c=100，则当 a，b，c 方差最小时， a=_____________；当 a，b，c 方差最大时， a=______________ 【知识拓展4】方差的综合运用 例1.（2022·河北唐山·八年级期末）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是（  ） A．2，3 B．6，9 C．6，27 D．6，18 【即学即练】 1．（2022·福建·厦门实验中学二模）设数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确的是（　　） A．x=0 B．x1+x2+x3+…+xn=0 C．x1=x2=x3=…=xn=0 D．x1=x2=x3=…=xn=x 2．（2022·山东烟台·二模）两年前，某校七（1）班的学生平均年龄为13岁，方差为4，若学生没有变动，则今年升为九（1）班的学生年龄中（　　） A．平均年龄为13岁，方差改变 B．平均年龄为15岁，方差不变 C．平均年龄为15岁，方差改变 D