专题02不等式性质及应用（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（人教版2021）

专题二 不等式性质及应用 考点1：两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 考点2：等式的基本性质 性质1 对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2 传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3 可加（减）性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4 可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5 可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝. 考点2：不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2) 考点3 二次函数与一元二次方程、不等式 1、解一元二次不等式的方法和步骤 2、解含参数的一元二次不等式的步骤 3、一元二次不等式在R上恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足； (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足； (3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足； (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足. 注：①已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； ②已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． ③含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成k<f(x)或k>f(x)形式．则可以转化为函数值域求解． 设f(x)的最大值为M，最小值为m. (1)k<f(x)恒成立⇔k<m，k≤f(x)恒成立⇔k≤m. (2)k>f(x)恒成立⇔k>M，k≥f(x)恒成立⇔k≥M. 4、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题 (1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)； (2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a. 具体如下： 设 （1）当时，上恒成立， 上恒成立 （2）当时，上恒成立 上恒成立 注：①。 ② 6、给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解． 7、一元二次方程的根的分布问题 解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向. 题型一 比较两个数(式)的大小 1.已知x∈R,M=2x2-1,N=4x-6,则M,N的大小关系是(　　) A.M>N　　　　　　B.M<N C.M=N　　　　　　D.不能确定 2.已知a1,a2∈{x|0<x<1},记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是(　　) A.M<N　　　　　　B.M>N C.M=N　　　　　　D.不确定 3.比较大小:+　　　　2+(填“>”“<”或“=”).  4.已知a>b>0,且c>d>0,则与的大小关系是　　　　.  题型二 不等式的性质及其简单应用 4.若a>b,c<0,则下列不等式成立的是(　　) A.ac2>bc2　　　　　　B.> C.a+c<b+c　　　　　　D.a>b-c 5.下列说法正确的是(　　) ①若|a|>b,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;③若a<b<0,c<d<0,则ac>bd;④若a>b>0,c<0,则>. A.①④　　　　B.②③ C.③④　　　　 D.①② 6.在一次调查中发现甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,丙、丁的阅读量之和大于甲、乙的阅读量之和,乙的阅读量大于甲、丁的阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是(　　) A.甲　　　　　B.乙　　　　　C.丙　　　　　D.丁 题型三 利用不等式的性质求代数式的取值范围 7.已知1≤a≤8,-2≤b≤3,则a-b的取值范围是(　　) A.3≤a-b≤5　　　　　　B.-2≤a-b≤10 C.-2≤a-b≤5　　　　　　D.3≤a-b≤10 8.若x,y满足-1<x<y<1,则x-y的取值范围是(　　) A.-2<x-y<0　　　　　　B.-2<x