列方程解典型应用题（讲义）-五年级上册数学人教版

列方程解典型应用题 妙招总结 用"方程法"解鸡兔同笼问题、盈亏问题等典型应用题，只要准确找出题目中的等量关系，就能正确地列出方程进行解答。鸡兔同笼问题的等量关系是：鸡的脚数＋兔的脚数=总脚数；盈亏问题可以根据待分物品的总数不变列方程。 典例引路 一次数学竞赛，某校五年级学生参加的人数是未参加人数的3倍，如果五年级学生减少16人，未参加的学生增加8人，那么参加的是未参加的2倍。五年级的总人数是多少人？ 【分析】本题可用方程解答，设五年级原来未参加竞赛的人数为x，则参加的人数是3x，五年级人数为（3+1）x；如果五年级学生减少16人，此时参加竞赛的人数是（3+1）x﹣16﹣8，未参加竞赛的学生增加8人，此时未参加竞赛的学生人数是x+8，根据参加的是未参加的2倍可列方程“3x﹣16﹣8＝2（x+8）”；据此先计算出原来未参加竞赛的人数，进一步计算出五年级的总人数。 【解答】解：设五年级原来未参加竞赛的有x人。 3x﹣16﹣8＝2（x+8） 3x﹣24＝2x+16 3x﹣24+24＝2x+16+24 3x﹣2x＝2x+40﹣2x x＝40 40×（3+1）＝160（人） 答：五年级的总人数是160人。 【点评】根据“某校五年级学生参加的人数是未参加人数的3倍”设一倍数为x，用含有未知数的式子表示变动后参加竞赛的人数和未参加竞赛的人数，再根据“人数变动后参加竞赛的人数的是未参加的2倍”列方程。 妙招示例 技巧1 鸡兔同笼 1．小智给班里买了甲乙两种电影票共50张，甲电影票每张10元，乙电影票每张8元，共用去440元，这两种电影票各买了几张？ 【分析】根据“甲、乙两种电影票共50张，甲票每张10元，乙票每张8元，一共用去440元”，可知甲票的单价×张数+乙票的单价×张数＝总共花的钱数，而甲票和乙票的张数是未知的，因此用方程解决比较简单． 【解答】解：设甲票买了x张，乙票买了（50﹣x）张，由题意得： 10x+（50﹣x）×8＝440， 10x﹣8x＝440﹣400， 2x＝40， x＝20， 乙票买了：50﹣20＝30（张）； 答：甲票买了20张，乙票买了30张． 【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，考查基本数量关系：10×甲票的张数+8×乙票的张数＝440，是关于求两个未知数的问题，这样的问题用列方程解答比较简单． 2．王老师买20支圆珠笔和钢笔，共花了51元。圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元。王老师买圆珠笔和钢笔各多少支？ 【分析】设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支，用单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元，据此即可解答问题。 【解答】解：设圆珠笔买了x支，钢笔买了（20﹣x）支。 1.5x+（20﹣x）×4.5＝51 1.5x+90﹣4.5x＝51 3x＝39 x＝13 20﹣13＝7（支） 答：圆珠笔买了13支，钢笔买了7支。 【点评】本题用方程即可解答，关键是单价乘数量等于总价表示出圆珠笔和钢笔的总价，再把圆珠笔和钢笔的总价相加等于51元。 技巧2 盈亏问题 3．一个植树小组，如果每人栽5棵树，还剩14棵，每人栽7棵树，就缺4棵，问一共有几个人？一共有多少棵树？ 【分析】如果每人栽5棵，则还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵，即盈余14棵，不足4棵，两次分配的差为7﹣5棵，根据盈亏问题公式可得，这个小组共有人数（14+4）÷（7﹣5）＝9人，所以一共要栽树9×5+14棵或9×7﹣4棵． 【解答】解：（14+4）÷（7﹣5） ＝18÷2， ＝9（人）． 9×5+14 ＝45+14， ＝59（棵）． 答：这个小组有9人，一共有59棵树． 【点评】本题为典型的一次有余，一次不足的盈亏问题，计算公式为：（盈+亏）÷（两次分配的差）＝分配的对象数． 4．在植树节那天，同学们栽树绿化校园，如果每人栽3棵，还剩3棵树苗；如果每人栽4棵，则还差2棵树苗．参加植树的有多少名同学？一共有多少棵树苗？ 【分析】由此可知，如果每人多植1棵，就会多出3+2＝5（棵），因此，人数为5÷1＝5（人）．树苗棵数为5×3+3，解决问题． 【解答】解：参加植树的人数： （3+2）÷（4﹣3） ＝5÷1 ＝5（人）； 这批树苗有： 5×3+3 ＝18（棵）； 答：有5人参加植树，这批树苗有18棵． 【点评】此题解答的关键是根据关系式“（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数”，求出参加植树的人数，然后再求出树苗的棵数． 妙招演练 1．3月12日植树节