巧算小数除法（讲义）-五年级上册数学人教版

巧算小数除法 妙招总结 在进行小数除法的计算时，除了正确掌握小数除法的计算法则，准确进行小数除法计算外，我们还可以运用商的变化规律、商不变的性质、除法的性质等使一些计算简便。因此，在计算时要学会观察，正确运用相应的方法进行计算。 典例引路 已知a=0.00…0125（小数点前后共980个0），b=0.00…08（小数点前后共984个0），求a÷b。 【分析】a的小数点后面有982位，b的小数点后面有984位，将a扩大到原来的1000…0 （984个0）倍，得到12500，再将b扩大到原来的1000…0（984个0）倍，得到8，根据商不变的性质，即可求出答案。 【解答】a÷b=12500÷8=1562.5 妙招示例 技巧1 巧用商不变的性质计算 1．已知A，B，求A×B的结果． 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有多少位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．因为A的小数位数是28位，B的小数位数是32位，所以它们的积的小数位数应该是28+32＝60位，又因为325×14＝4550，小数末尾的0可以去掉，所以积的小数位数就是60﹣1＝59位，则小数点后面是56个0，最后三位是455，据此解答． 【解答】解：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，关键是明确：积的小数位数等于两个因数小数位数之和． 技巧2 巧用除法的性质计算 1÷64÷0.125÷0.025÷0.05． 37.6÷1.25÷0.25÷3.2 【分析】利用除法的性质以及乘法交换律、结合律简算即可． 【解答】解：1÷64÷0.125÷0.025÷0.05 ＝1÷（64×0.125×0.025×0.05） ＝1÷[（8×0.125）×（2×0.025）×（4×0.05）] ＝1÷[1×0.05×0.2] ＝1÷0.01 ＝100． 37.6÷1.25÷0.25÷3.2 ＝37.6÷（1.25×0.25×3.2） ＝37.6÷（1.25×0.25×0.8×4） ＝37.6÷[（1.25×0.8）×（0.25×4）] ＝37.6÷[1×1] ＝37.6÷1 ＝37.6 【点评】此题考查了利用运算定理及性质进行简算的能力． 技巧3 巧用对应法进行计算 （4.8×7.5×8.1）÷（2.5×2.7×2.4）． 【分析】根据一个数除以几个数的积等于用这个数分别除以这几个数的除法性质及乘法交换律、结合律计算； 【解答】解：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） ＝（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7） ＝2×3×3 ＝18 【点评】完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后选择合适的方法进行计算． 技巧3 巧用乘法分配律简算 8.1×1.3﹣8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3 【分析】利用改变运算顺序进行巧算：根据（a﹣b）÷c＝a÷c﹣b÷c和乘法分配律进行简便计算． 【解答】解：8.1×1.3﹣8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3 ＝（8.1+1.9）×1.3+（11.9﹣8）÷1.3 ＝10×1.3+3.9÷1.3 ＝13+3 ＝16 【点评】重点考查（a﹣b）÷c＝a÷c﹣b÷c和乘法分配律的灵活运用． 技巧3 错中求解 王乐在计算6.4除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是40，这道题的除数是多少？ 【分析】因为商的小数点向右点错了一位，即商扩大了10倍，结果是40，正确的商应为4，求被除数，根据“被除数÷除数＝商”进行解答即可． 【解答】解：商的小数点向右点错了一位，即商缩小了10倍，结果是40，正确的商应为4， 6.4÷4＝1.6； 答：这道题的除数是1.6． 【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律得出正确的商，进而根据被除数、除数和商三者之间的关系进行解答． 妙招演练 1．已知A＝0.00…096（2012个0），B＝0.00…03（2012个0），则A÷B＝　3.2　． 【分析】根据小数除法的计算方法：把B＝0.00…03（2012个0），扩大100…0（2012个0）变为3，同理把A＝0.00…096（2012个0），扩大100…0（2012个0）变为9.6，进行解答． 【解答】解：A÷B＝0.00…096÷0.00…03＝9.6÷3＝3.2． 故答案为：3.2． 【点评】本题考查了学生根据小数除法的计算方法解答问题的能力． 2．递等式计算，能简便运算的要简便方法计算． 128﹣42÷3+16＝ 9.8+1.26+0.2+2.74＝ 11+0.5×6÷0.2＝ 1.75×34.2+8.25×34.2＝ （1.2+10.56÷1.2）÷5＝ 〔0.15+（3.8﹣1.8）÷0.4〕×2＝ 【分析】