正方形考点专项练-2022-2023学年初中数学人教版八年级下册

正方形 一、单选题 1．如图，分别是正方形的边上的点，且，相交于点，下列结论：①，②，③，④，⑤中，正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 3．如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图所示，E、F、G、H分别为正方形的边上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，连接BQ交AC于G，若AP＝，Q为CD中点，则下列结论：①∠PBC＝∠PQD；②BP＝PQ；③∠BPC＝∠BQC；④正方形ABCD的面积是16；其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、解答题 6．在正方形中： (1)如图①，点E、F分别在上，且，垂足为M．求证：． (2)如图②，如果点E、F、G、H分别在上，且，垂足M．那么相等吗？证明你的结论． (3)如图③，在等边三角形中，点E、F分别在上，且，你能猜想的度数吗？证明你的结论． 7．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的点，连接CE，过点D作DF⊥CE，分别交BC，CE于点F、G． (1)求证：CE＝DF； (2)若AB＝3，图中阴影部分的面积和与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△DCG的面积为 ，CG+DG的长为 　 　． 8．已知：如图，在正方形中，E，F分别是，上的点，，相交于点P，并且． (1)如图1，判断和的位置关系？并说明理由； (2)若，，求的长度； (3)如图2，，，点F在线段上运动时(点F不与C、D重合)，四边形是否能否成为正方形？请说明理由． 9．已知：如图，边长为4的菱形的对角线与相交于点O，若． (1)求证：四边形是正方形． (2)E是上一点，，且，垂足为H，与相交于点F，求线段的长． 10．问题解决：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，，于点G． (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)延长CB到点H，使得，判断的形状，并说明理由． 11．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，且，垂足为M． (1)若矩形为正方形，求证：； (2)若，求证：矩形为正方形． 12．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 13．如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交边于点G，连接、． (1)求证：； (2)求的面积； (3)在的条件下，求周长的最小值． 14．如图，已知四边形ABCD是正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连CG． (1)求证：矩形DEFG为正方形； (2)求证：CE＋CG＝8 15．如图，正方形中，，点E是对角线上的一点，连接．过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)求的值； (3)若F恰为的中点，求正方形的面积． 16．如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． (1)求证：四边形是正方形； (2)求的最小值． 17．如图1，正方形中，是对角线，点在上，点在上，连接（与不垂直），点是线段的中点，过点作交线段于点． 　　　 （1）猜想与的数量关系，并证明； （2）探索，，之间的数量关系，并证明； （3）如图2，若点在的延长线上，点在的延长线上，其他条件不变，请直接写出，，之间的数量关系． 18．已知点是正方形对角线上一点，与交于点，，垂足为，直线与交于点． (1)如图1，当在线段上时，求证； (2)如图2，当在线段上时，的延长线交于点，若，求证：①四边形为菱形；②； (3)如图3，若，在点从到的运动过程中，的最小值为______． 19．如图1，在正方形中，点E是边上的一点，，且交正方形外角的平分线于点P． (1)求的度数； (2)求证：； (3)在边上是否存在点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请画出图形并给予证明；若不存在，请说明理由； (4)如图2，在边长为4的正方形中，将线段沿射线平移，得到线段，连接，则直接写出的最小值是 ． 20．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接DE，BE． (1)求证∶BE=DE； (2)如图2过点E作EF⊥DE，交边 BC于点F，以D