用“方程法”解决问题（综合复习）人教版六年级上册数学

用“方程法”解决问题 妙招总结 有一些数量关系比较复杂的问题，要列出算式解答难度较大，有时甚至无法列出算式，这时我们可以用方程来解答。一般情况下，把要求的问题设为未知数，有时要根据条件和具体情况选择合适的量设为未知数，再根据题中的等量关系列出方程，最后解出方程就可以了。 典例引路 有两支蜡烛粗细不同、长度相同。粗蜡烛燃烧完需要6时，细蜡烛燃烧完需要4时。同时点燃两支蜡烛，多长时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍？ 【分析】设燃烧x时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，细蜡烛剩余的长度可表示为（1x），粗蜡烛剩余的长度可表示为（1x），列方程解答即可。 【解答】解：设x时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。 2（1x）＝1x 2x＝1x x＝1 x＝3 答：3时后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍。 【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。 妙招示例 技巧1 根据题中的关系列方程 1．小明看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了全书的25%，还剩88页没有看。这本科技书一共有多少页？（用方程解） 【分析】设这本科技书一共有x页，根据等量关系：这本科技书一共的页数﹣第一天看的页数﹣第二天看的页数＝88页，列方程解答即可。 【解答】解：设这本科技书一共有x页。 xx﹣25%x＝88 0.55x＝88 x＝160 答：这本科技书一共有160页。 【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。 2．阳光小学篮球社团和足球社团一共66人，足球社团的人数是篮球社团的，篮球社团和足球社团分别有多少人？（列方程解答） 【分析】根据“足球社团的人数是篮球社团的”，把篮球社团的人数看作单位“1”，设篮球社团有x人，则足球社团有x人，根据“阳光小学篮球社团和足球社团一共66人”可知：篮球社团的人数+足球社团的人数＝66人，据此列方程解答。 【解答】解：设篮球社团有x人，则足球社团有x人。 xx＝66 x＝66 x＝36 66﹣36＝30（人） 答：设篮球社团有36人，足球社团有30人。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 技巧2 根据两个量的和设未知数列方程 3．两根电线共长52m，第一根的和第二根的的和是16m，两根电线各长多少米？ 【分析】根据题干设第一根电线的长度是x米，则第二根电线的长度就是52﹣x米，据此根据等量关系：第一根的第二根的16米，列出方程解决问题． 【解答】解：设第二根电线的长度是x米，则第一根电线的长度就是52﹣x米，根据题意可得方程： （52﹣x）x＝16， 13xx＝16， x＝3， x＝20， 所以第一根的长度就是52﹣20＝32（米）， 答：这两根电线的长度分别是32米、20米． 【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可． 4．甲、乙两班共有105人，甲班人数的与乙班人数的共86人．问：两班各有多少人？ 【分析】甲班人数的与乙班人数的共86人，根据这一等量关系，设甲班有x人，则乙班有（105﹣x）人，据此列方程解答． 【解答】解：设甲班有x人，则乙班有（105﹣x）人，由题意得： x+（105﹣x）86 xx＝86 x x＝45， 105﹣45＝60（人）， 答：甲班有45人，乙班有60人． 【点评】此题考查了分数的复合应用题，关键是抓住甲班人数的与乙班人数的共86人来解题． 技巧3 设总数求部分数 5．甲、乙两人共有人民币若干元。其中甲占，若乙给甲42元，则乙余下的钱数占总数的。甲、乙两人各有人民币多少元？ 【分析】这道题用方程解答比较简便，等量关系是：乙的钱数﹣42＝甲、乙两人总钱数，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：设甲、乙两人共有x元。 x＝120 120﹣48＝72（人） 答：甲有48人，乙有72人。 【点评】本题用方程解答比较简便，解题关键是根据这道题的等量关系：乙的钱数﹣42＝甲、乙两人总钱数，列方程解答。 妙招演练 1．彤彤和丽丽共有1000元钱，她们为玉树灾区捐款，彤彤捐了自己钱数的，丽丽捐了自己钱数的，两人一共剩下600元，彤彤和丽丽原来各有多少钱？ 2．小明看一本书，第一天看了84页，第二天看了余下的，还剩90页。这