用“设数法”解决问题（讲义）-六年级上册数学人教版

用“设数法”解决问题 妙招总结 当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。 典例引路 体育场入场券30元一张，若降价后观众人数增加一半，收入增加，问每张入场券降价多少元？ 【分析】原来的一张票30元，降价后观众增加一半，即降价后多卖了半张票即卖1张，而收入增加，则1张的收入为30+3037.5元，这时的每张票价37.5÷125元，所以每张入场券降价30﹣25＝5元． 【解答】解：30﹣（30+30）÷（1） ＝30﹣（30+7.5） ＝30﹣37.5 ＝30﹣25 ＝5（元） 答：每张入场券降价5元． 故答案为：5． 【点评】明确降价后，原来卖一张票，现在卖1张，而收入只增加是完成本题的关键． 妙招示例 技巧1 根据题中的单位“1”设数 1．某班全体学生的平均身高为115厘米，其中男生比女生人数多，女生的平均身高比男生的平均身高高10%，这个班男生的平均身高是多少厘米？ 【分析】由于条件只给出了身高的总平均数、男女生人数的比及男、女生平均身高的比，所以本题可设未知数解决．设男生的平均身高为x厘米，则女生身高为（1+10%）x厘米；设女生人数为“1”，则男生人数为1，又因为男女生总平均身高为115厘米，据此列出等量关系式解答即可． 【解答】解：设男生平均身高是x厘米，女生人数为“1”，则： 女生身高为（1+10%）xx厘米，男生人数为1， 由此可得方程： （xx×1）÷（1）＝115 x115 x＝253 x＝110． 答：这个班男生的平均身高是110厘米． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题． 技巧2 设具体数量解决问题 2．绿色超市先后进了两批蔬菜，都售完后得到同样多的钱．蔬菜部经理说：“第一批蔬菜热销，比成本价高出20%卖出；第二批蔬菜滞销，在成本价基础上降价卖出，总算是这两批蔬菜卖完没有赔钱．”聪明的同学，请你算一算，蔬菜部经理说得对吗？（提示：可以用假设的方法） 【分析】根据题意，把蔬菜的成本看作单位“1”，假设都售完的钱是96元，那么第一批蔬菜原价是96÷（1+20%）＝80（元），赚96﹣80＝16元；第二批蔬菜原价96÷（1）＝120（元），赔120﹣96＝24（元），所以两次赔24﹣16＝8（元），因此蔬菜部经理说得不对．因为这两批蔬菜卖完不是没有赔钱，而是赔了8元．据此解答． 【解答】解：假设都售完的钱是96元，那么第一批蔬菜原价是96÷（1+20%）＝80（元），赚96﹣80＝16元（2分）； 第二批蔬菜原价96÷（1）＝120（元），赔120﹣96＝24（元）； 所以两次赔24﹣16＝8（元）． 因为这两批蔬菜卖完不是没有赔钱，而是赔了8元，所以蔬菜部经理说得不对． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题． 3．五（1）班女生人数是男生人数的2倍，女生的平均身高是156厘米，男生的平均身高是162厘米．五（1）班全体同学的平均身高是多少厘米？ 【分析】本题为了便于计算我们采取设具体数进行解答，具体数只要符合女生人数是男生人数的2倍即可，不影响解题，因此设女生有10人，男生就有5人，在求出男女生的身高的和再除以男女生的总人数，就是全体同学的平均身高． 【解答】解：设女生有10人，男生就有5人， （10×156+5×162）÷（10+5） ＝（1560+810）÷15 ＝2370÷15 ＝158（厘米） 答：五（1）班全体同学的平均身高是158厘米． 【点评】本题采用假设法进行解答，只要假设出的女生人数是男生人数的2倍，正确的按照求平均数的方法计算就不影响题目的解答． 技巧3 根据题中的分率设数 4．某班一次数学竞赛的平均分为74分，其中及格，及格同学的平均分是80分，那么不及格的同学的平均分是　50　分． 【分析】把总人数看作单位“1”，用总人数乘平均成绩74求出这些人一共得多少分， 再用总人数乘求出及格的人数，用及格的人数乘80求出及格的人数一共得多少分， 再用总人数单位“1”减去及格的人数求出不及格的人数， 最后用所有人的总分数减去及格人数的总分数就是不及格人数的总分数，再除以不及格的人数即可解答． 【解答】解：（1×74﹣180）÷（1） ＝（74﹣64）÷0.2 ＝10÷0.2 ＝50（分） 答：不及格的同学的平均分是50分． 故答案