用“假设思想”解决问题（综合复习）人教版六年级上册数学

用“假设思想”解决问题 妙招总结 用假设思想解题时常用的假设方法：1.把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的量和率产生对应关系；2.把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因；3.将两个量之间变化了的倍分关系假设为不变来解答；4.把某些未知量假设为已知量，从而建立数量之间的联系。 典例引路 学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个，排球和足球各有多少个？ 【分析】假设足球增加8个，就和排球借出后剩余的同样多，即足球个数相当于排球个数的（1-），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系，再利用解和倍问题的方法就能解答出这道题。 【解答】（58+8）÷（1+1-）=36（个） 58-36=22（个） 答：排球有36个，足球有22个。 妙招示例 技巧1 把真实的情况假设为虚构的 1．学校有排球和足球共21个，排球借出去后，还比足球多1个，原来排球和足球各有多少个？ 【分析】假设足球增加1个，就和排球借出后剩余的同样多，即足球个数相当于排球个数的（1-），这样就可以找出“量”和“率”的对应关系，再利用解和倍问题的方法就能解答出这道题。 【解答】（21+1）÷（1+1-）=9（个） 21-9=12（个） 答：排球有9个，足球有12个。 技巧2 把不同的分率假设为相同的分率 3．某小学五、六年级共有学生360人，分成四组参加社会实践活动，一、二两组占人数的，二、三组占总人数的，二、四组占总人数的，第二组有学生多少人？ 【分析】先把五、六年级共有学生人数看作单位“1”，则第二组有学生人数分率为（1）÷2，然后根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此列式解答即可． 【解答】解：360×[（1）÷2] ＝360 ＝90（人） 答：第二组有学生90人． 【点评】解答本题的关键是关键是找准单位“1”，求出第二组学生人数分率，进而运用乘法法求出第二组有学生人数． 4．两个仓库共同储存一批粮食，第一个仓库储存的粮食比这批粮食总量的多10吨，第二个仓库储存的粮食比这批粮食总量的少2吨，这批粮食共有多少吨？ 【分析】把这批粮食看作单位“1”从甲仓拿出2吨给乙仓，相当于乙仓存粮占这批粮食的，由此可以求出（10﹣2）吨占这批粮食的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：（10﹣2）÷（1） ＝8 ＝8×14 ＝112（吨）， 答：这批粮食共有112吨． 【点评】解答这类问题关键是确定单位“1”，重点求出已知的数量占单位“1”的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 妙招演练 1．小明的图书本数是小刚的，两人各买了10本后，小明的图书本数是小刚的，两人原来各有多少本图书？ 【分析】先把原来小刚图书的本数看成单位“1”，并设为x本，那么原来小明的本数就是x本，两人各买了10本后，小刚的本数就是（x+10）本，小明的本数就是（x+10）本，然后根据此时小明的图书本数是小刚的，可得后来小刚的本数乘上就是小明的本数，由此列出方程求出小刚原来的本数，进而求出小明原来的本数． 【解答】解：设小刚原来的本数是x本，则： （x+10）x+10 xx+10 x x＝20 2010（本） 答：原来小明有图书10本，小刚有图书20本． 【点评】此题主要属于稍复杂的分数应用题，弄清题意，找出单位“1”，根据分数乘法的意义找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 2．丽丽借阅了48本课外书，聪聪借书的本数是强强的，丽丽借书的本数的正好是强强借书的本数． 聪聪借阅了多少本书？ 【分析】由于丽丽共借阅了48本课外书籍，强强借的本数是丽丽本数的，根据分数乘法的意义，强强借了48本，又聪聪借的本数是强强的，所以聪聪借了48本． 【解答】解：4835（本）． 答：聪聪借阅了35本书． 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法． 3．小红的彩笔支数是小刚的，两人各买5支后，小红的彩笔数是小刚的，两人原来各有多少支？ 【分析】设小红原有x支，则根据题意，小刚有x2x（支）；然后根据两人各买5支后，小红的彩笔数是小刚的，列出方程，即可求出小红原有几支． 【解答】解：小红原有x支，则根据题意，小刚有x2x（支）， x+5＝（2x+5） x+5x x x x＝5； 2x＝2×5＝10（支）； 答：小红原来有5支，小刚原来有10支． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 2．畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的比绵羊的多50只．这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 【分析】根据题意，可以设绵羊有x只，山羊就有800﹣x只，等量关系式是绵羊的只数50只＝山羊的只