第11章　提分点12　带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值与多解问题-【南方凤凰台】2024高考物理（提高版）一轮复习导学案 江苏（新教材新高考）课件

第十一章 磁场 提分点12　带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值与多解问题 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A导学案 高考一轮复习 物理 1 体系建构 体系建构 体系建构 素养提升 5 1 带电粒子在有界匀强磁场中的临界、极值问题 1. 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件确定轨迹，建立几何关系求解． (1) 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解． (2) 对于范围型问题，求解时应寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径”，然后利用粒子运动的实际轨道半径与临界半径的大小关系确定范围． 素养提升 2. 几种常见的求极值情况(速度一定时) (1) 最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切． 圆形边界：公共弦为小圆直径时，出现极值，即当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大，粒子运动时间最长． (2) 最短时间：弧长最短(弦长最短)，入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直． 如图所示，P为入射点，M为出射点．此时在磁场中运动时最短． 素养提升 科学仪器常常利用磁场将带电粒子“约束”在一定区域内，使其不能射出．某同学为探究带电粒子“约束”问题，构想了如图所示的磁场区域：匀强磁场的磁感应强度大小为B、垂直于纸面，其边界分别是半径为R和2R的同心圆，O为圆心，A为磁场内在圆弧上的一点，P为OA的中点．若有一粒子源向纸面内的各个方向发射出比荷为的带负电粒子，粒子速度连续分布，且无相互作用．不计粒子的重力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： 1 素养提升 (1) 粒子源在A点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmA. 图1 素养提升 (2) 粒子源在O点时，被磁场约束的粒子每次经过磁场时间的最大值tm. 图2 素养提升 (3) 粒子源在P点时，被磁场约束的粒子速度的最大值vmP. 图3 素养提升 2 带电粒子在有界匀强磁场中的多解问题 (1) 分析题目特点，确定题目多解的形成原因． (2) 作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)． (3) 若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件． 素养提升 (2022·苏州质量调研)如图所示，边长为l的正三角形PMN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外，在PMN区域外存在足够大的匀强磁场，磁感应强度大小也为B、方向垂直于纸面向里．大量质量为m、电荷量为q的粒子，以大小不同的速度从MN的中点O同时垂直射入PMN区域内部，不计重力及离子间的相互作用，一部分粒子经过磁场偏转后垂直MN回到O点．求： 2 素养提升 (1) 垂直MN回到O点的粒子速度的最大值． 素养提升 (2) 所有经过磁场偏转后能垂直MN回到O点粒子速度的大小． 素养提升 (3) 粒子速度方向垂直MN向下到达O点的时间差的最小值． 素养提升 迁移内化 17 B 迁移内化 迁移内化 2. (2023·如皋中学)如图所示，虚线MN的上方有垂直纸面的匀强磁场，两电性相同、质量相等的粒子1、2先后从磁场边界的O点沿纸面射入磁场内，射入时粒子1、2的速度v1、v2与磁场边界的夹角分别为30°、60°，已知两粒子在磁场中的运动时间相同，不计粒子重力，则粒子1、2( ) A. 带电荷量之比可能为4∶1 B. 带电荷量之比可能为5∶2 C. 运动半径之比一定为4v1∶v2 D. 运动半径之比可能为5v1∶2v B 迁移内化 迁移内化 3. 如图所示，边长为L的正三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，同种粒子每次都从a点沿与ab边成30°的方向垂直射入磁场，初速度大小为v时，粒子从ac边距a点 L处射出磁场．不计粒子的重力，则粒子( ) B 迁移内化 迁移内化 谢谢观赏 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学（提高版） 5A导学案 高考一轮复习 物理 答案：eq \f(3qBR,2m) 【解析】轨迹如图1所示，粒子最大运动半径为rmax＝eq \f(2R＋R,2)＝eq \f(3,2)R 由运动半径rmax＝eq \f(mvmA,qB) 解得vmA＝eq \f(3qBR,2m) 答案：eq \f(127πm,90qB) 【解析】设粒子运动半径为rO， 轨迹如图2所示，在△OAC中，OA2＋AC2＝OC2 则R2＋req \o\al(2,O)＝(2R－rO)2 得rO＝eq \f(3,4)R，则∠ACO＝53°，∠ACD＝10