10.2 事件的相互独立性（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

10.2 事件的相互独立性（学案）知识自测 一．相互独立事件概念 对任意两个事件A与B，如果 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 二．相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立. 三．两个事件是否相互独立的判断 1.直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 2.公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件. 四．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 1.首先确定各事件之间是相互独立的. 2.求出每个事件的概率，再求积. 五．求较复杂事件的概率的一般步骤如下 1.列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示. 2.理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式. 3.根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算. 4.当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率 知识简用 题型一 事件独立性的判断 【例1-1】（2023安徽）袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，则下列说法中正确的是（    ） A．A与B是互斥事件 B．A与B不是相互独立事件 C．B与C是对立事件 D．A与C是相互独立事件 【例1-2】（2022安徽马鞍山）“事件与事件相互独立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例1-3】（2022·高一单元测试）若，，，则事件与的关系是（    ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又相互独立 【例1-4】（2022·高一课时练习）袋内有个白球和个黑球，从中有放回地摸球，用表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为，“第二次摸得黑球”记为，那么事件与，与间的关系是（    ） A．与，与均相互独立 B．与相互独立，与互斥 C．与，与均互斥 D．与互斥，与相互独立 题型二 相互独立事件的概率 【例2-1】（2023新疆）在一次知识竞赛中，共有20道题，两名同学独立竞答，甲同学对了12个，乙同学对了8个，假设答对每道题都是等可能的，那么任选一道题，恰有一人答对的概率________． 【例2-2】（2022·高一单元测试）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求： (1)甲复原三次，第三次才成功的概率； (2)甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率． 【例2-3】（2023秋·广西桂林·高一统考期末）甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是、、.现3人各射一次箭，求： (1)3人都射中目标的概率； (2)3人中恰有2人射中目标的概率. 【例2-4】（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. (1)甲在比赛中恰好赢一轮的概率； (2)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？ (3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 事件的相互独立性（学案）知识自测 一．相互独立事件概念 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立. 二．相互独立事件的性质 如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立. 三．两个事件是否相互独立的判断 1.直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. 2.公式法：若P(AB)＝P(A)·P(B)，则事件A，B为相互独立事件. 四．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 1.首先确定各事件之间是相互独立的. 2.求出每个事件的概率，再求积. 五．求较复杂事件的概率的一般步骤如下 1.列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示. 2.理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式. 3.根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算. 4.当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率 知识简用 题型一 事件独立性的判断 【例1-1】（2023安徽）袋内装有大小、形状完全相同的3个